133/4.503 - 203/104 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 133/4.503 - 203/104 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 133/4.503
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 133 = 7 × 19
- 4.503 = 3 × 19 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (133; 4.503) = 19
133/4.503 = (133 : 19)/(4.503 : 19) = 7/237
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
133/4.503 = (7 × 19)/(3 × 19 × 79) = ((7 × 19) : 19)/((3 × 19 × 79) : 19) = 7/237
Fracția: - 203/104
- 203/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 104 = 23 × 13
- CMMDC (7 × 29; 23 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
133/4.503 - 203/104 =
7/237 - 203/104
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 203/104
- 203 : 104 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 203 = - 1 × 104 - 99
- 203/104 = ( - 1 × 104 - 99)/104 = ( - 1 × 104)/104 - 99/104 = - 1 - 99/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
7/237 - 203/104 =
7/237 - 1 - 99/104 =
- 1 + 7/237 - 99/104
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
237 = 3 × 79
104 = 23 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (237; 104) = 23 × 3 × 13 × 79 = 24.648
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
7/237 ⟶ 24.648 : 237 = (23 × 3 × 13 × 79) : (3 × 79) = 104
- 99/104 ⟶ 24.648 : 104 = (23 × 3 × 13 × 79) : (23 × 13) = 237
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 7/237 - 99/104 =
- 1 + (104 × 7)/(104 × 237) - (237 × 99)/(237 × 104) =
- 1 + 728/24.648 - 23.463/24.648 =
- 1 + (728 - 23.463)/24.648 =
- 1 - 22.735/24.648
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 22.735/24.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.735 = 5 × 4.547
- 24.648 = 23 × 3 × 13 × 79
- CMMDC (5 × 4.547; 23 × 3 × 13 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 22.735/24.648 = - 1 22.735/24.648
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 22.735/24.648 =
( - 1 × 24.648)/24.648 - 22.735/24.648 =
( - 1 × 24.648 - 22.735)/24.648 =
- 47.383/24.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 22.735/24.648 =
- 1 - 22.735 : 24.648 ≈
- 1,922387211944 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.