1.327/4.155 - 1.946/1.329 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.327/4.155 - 1.946/1.329 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.327/4.155
1.327/4.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.327 este număr prim
- 4.155 = 3 × 5 × 277
- CMMDC (1.327; 3 × 5 × 277) = 1
Fracția: - 1.946/1.329
- 1.946/1.329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.946 = 2 × 7 × 139
- 1.329 = 3 × 443
- CMMDC (2 × 7 × 139; 3 × 443) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.946/1.329
- 1.946 : 1.329 = - 1 și restul = - 617 ⇒ - 1.946 = - 1 × 1.329 - 617
- 1.946/1.329 = ( - 1 × 1.329 - 617)/1.329 = ( - 1 × 1.329)/1.329 - 617/1.329 = - 1 - 617/1.329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.327/4.155 - 1.946/1.329 =
1.327/4.155 - 1 - 617/1.329 =
- 1 + 1.327/4.155 - 617/1.329
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.155 = 3 × 5 × 277
1.329 = 3 × 443
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.155; 1.329) = 3 × 5 × 277 × 443 = 1.840.665
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.327/4.155 ⟶ 1.840.665 : 4.155 = (3 × 5 × 277 × 443) : (3 × 5 × 277) = 443
- 617/1.329 ⟶ 1.840.665 : 1.329 = (3 × 5 × 277 × 443) : (3 × 443) = 1.385
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.327/4.155 - 617/1.329 =
- 1 + (443 × 1.327)/(443 × 4.155) - (1.385 × 617)/(1.385 × 1.329) =
- 1 + 587.861/1.840.665 - 854.545/1.840.665 =
- 1 + (587.861 - 854.545)/1.840.665 =
- 1 - 266.684/1.840.665
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 266.684/1.840.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 266.684 = 22 × 112 × 19 × 29
- 1.840.665 = 3 × 5 × 277 × 443
- CMMDC (22 × 112 × 19 × 29; 3 × 5 × 277 × 443) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 266.684/1.840.665 = - 1 266.684/1.840.665
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 266.684/1.840.665 =
( - 1 × 1.840.665)/1.840.665 - 266.684/1.840.665 =
( - 1 × 1.840.665 - 266.684)/1.840.665 =
- 2.107.349/1.840.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 266.684/1.840.665 =
- 1 - 266.684 : 1.840.665 ≈
- 1,14488459334 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.