1.321/4.152 - 1.964/1.356 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.321/4.152 - 1.964/1.356 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.321/4.152
1.321/4.152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.321 este număr prim
- 4.152 = 23 × 3 × 173
- CMMDC (1.321; 23 × 3 × 173) = 1
Fracția: - 1.964/1.356
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.964 = 22 × 491
- 1.356 = 22 × 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.964; 1.356) = 22 = 4
- 1.964/1.356 = - (1.964 : 4)/(1.356 : 4) = - 491/339
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.964/1.356 = - (22 × 491)/(22 × 3 × 113) = - ((22 × 491) : 22 )/((22 × 3 × 113) : 22 ) = - 491/339
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.321/4.152 - 1.964/1.356 =
1.321/4.152 - 491/339
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 491/339
- 491 : 339 = - 1 și restul = - 152 ⇒ - 491 = - 1 × 339 - 152
- 491/339 = ( - 1 × 339 - 152)/339 = ( - 1 × 339)/339 - 152/339 = - 1 - 152/339
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.321/4.152 - 491/339 =
1.321/4.152 - 1 - 152/339 =
- 1 + 1.321/4.152 - 152/339
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.152 = 23 × 3 × 173
339 = 3 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.152; 339) = 23 × 3 × 113 × 173 = 469.176
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.321/4.152 ⟶ 469.176 : 4.152 = (23 × 3 × 113 × 173) : (23 × 3 × 173) = 113
- 152/339 ⟶ 469.176 : 339 = (23 × 3 × 113 × 173) : (3 × 113) = 1.384
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.321/4.152 - 152/339 =
- 1 + (113 × 1.321)/(113 × 4.152) - (1.384 × 152)/(1.384 × 339) =
- 1 + 149.273/469.176 - 210.368/469.176 =
- 1 + (149.273 - 210.368)/469.176 =
- 1 - 61.095/469.176
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 61.095 = 3 × 5 × 4.073
- 469.176 = 23 × 3 × 113 × 173
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (61.095; 469.176) = CMMDC (3 × 5 × 4.073; 23 × 3 × 113 × 173) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 61.095/469.176 =
- (61.095 : 3)/(469.176 : 469.176) =
- 20.365/156.392
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 61.095/469.176 =
- (3 × 5 × 4.073)/(23 × 3 × 113 × 173) =
- ((3 × 5 × 4.073) : 3)/((23 × 3 × 113 × 173) : 3) =
- (5 × 4.073)/(23 × 113 × 173) =
- 20.365/156.392
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 61.095/469.176 =
- 1 - 20.365/156.392
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 20.365/156.392 = - 1 20.365/156.392
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 20.365/156.392 =
( - 1 × 156.392)/156.392 - 20.365/156.392 =
( - 1 × 156.392 - 20.365)/156.392 =
- 176.757/156.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 20.365/156.392 =
- 1 - 20.365 : 156.392 ≈
- 1,130217658192 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.