132/3.214 - 210/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 132/3.214 - 210/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 132/3.214
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 132 = 22 × 3 × 11
- 3.214 = 2 × 1.607
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (132; 3.214) = 2
132/3.214 = (132 : 2)/(3.214 : 2) = 66/1.607
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
132/3.214 = (22 × 3 × 11)/(2 × 1.607) = ((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 1.607) : 2) = 66/1.607
Fracția: - 210/119
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (210; 119) = 7
- 210/119 = - (210 : 7)/(119 : 7) = - 30/17
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 210/119 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(7 × 17) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 17) : 7) = - 30/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
132/3.214 - 210/119 =
66/1.607 - 30/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 30/17
- 30 : 17 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 30 = - 1 × 17 - 13
- 30/17 = ( - 1 × 17 - 13)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 13/17 = - 1 - 13/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
66/1.607 - 30/17 =
66/1.607 - 1 - 13/17 =
- 1 + 66/1.607 - 13/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.607 este număr prim
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.607; 17) = 17 × 1.607 = 27.319
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
66/1.607 ⟶ 27.319 : 1.607 = (17 × 1.607) : 1.607 = 17
- 13/17 ⟶ 27.319 : 17 = (17 × 1.607) : 17 = 1.607
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 66/1.607 - 13/17 =
- 1 + (17 × 66)/(17 × 1.607) - (1.607 × 13)/(1.607 × 17) =
- 1 + 1.122/27.319 - 20.891/27.319 =
- 1 + (1.122 - 20.891)/27.319 =
- 1 - 19.769/27.319
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.769/27.319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.769 = 53 × 373
- 27.319 = 17 × 1.607
- CMMDC (53 × 373; 17 × 1.607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 19.769/27.319 = - 1 19.769/27.319
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 19.769/27.319 =
( - 1 × 27.319)/27.319 - 19.769/27.319 =
( - 1 × 27.319 - 19.769)/27.319 =
- 47.088/27.319
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 19.769/27.319 =
- 1 - 19.769 : 27.319 ≈
- 1,723635564991 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.