131/85.713 - 145/110 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 131/85.713 - 145/110 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 131/85.713
131/85.713 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 131 este număr prim
- 85.713 = 3 × 28.571
- CMMDC (131; 3 × 28.571) = 1
Fracția: - 145/110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 145 = 5 × 29
- 110 = 2 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (145; 110) = 5
- 145/110 = - (145 : 5)/(110 : 5) = - 29/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 145/110 = - (5 × 29)/(2 × 5 × 11) = - ((5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) = - 29/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/85.713 - 145/110 =
131/85.713 - 29/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/22
- 29 : 22 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 29 = - 1 × 22 - 7
- 29/22 = ( - 1 × 22 - 7)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 7/22 = - 1 - 7/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/85.713 - 29/22 =
131/85.713 - 1 - 7/22 =
- 1 + 131/85.713 - 7/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.713 = 3 × 28.571
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.713; 22) = 2 × 3 × 11 × 28.571 = 1.885.686
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
131/85.713 ⟶ 1.885.686 : 85.713 = (2 × 3 × 11 × 28.571) : (3 × 28.571) = 22
- 7/22 ⟶ 1.885.686 : 22 = (2 × 3 × 11 × 28.571) : (2 × 11) = 85.713
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 131/85.713 - 7/22 =
- 1 + (22 × 131)/(22 × 85.713) - (85.713 × 7)/(85.713 × 22) =
- 1 + 2.882/1.885.686 - 599.991/1.885.686 =
- 1 + (2.882 - 599.991)/1.885.686 =
- 1 - 597.109/1.885.686
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 597.109/1.885.686 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 597.109 = 367 × 1.627
- 1.885.686 = 2 × 3 × 11 × 28.571
- CMMDC (367 × 1.627; 2 × 3 × 11 × 28.571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 597.109/1.885.686 = - 1 597.109/1.885.686
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 597.109/1.885.686 =
( - 1 × 1.885.686)/1.885.686 - 597.109/1.885.686 =
( - 1 × 1.885.686 - 597.109)/1.885.686 =
- 2.482.795/1.885.686
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 597.109/1.885.686 =
- 1 - 597.109 : 1.885.686 ≈
- 1,316653461923 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.