131/188 - 182/110 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 131/188 - 182/110 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 131/188
131/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 131 este număr prim
- 188 = 22 × 47
- CMMDC (131; 22 × 47) = 1
Fracția: - 182/110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 110 = 2 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 110) = 2
- 182/110 = - (182 : 2)/(110 : 2) = - 91/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/110 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 5 × 11) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 91/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/188 - 182/110 =
131/188 - 91/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 91/55
- 91 : 55 = - 1 și restul = - 36 ⇒ - 91 = - 1 × 55 - 36
- 91/55 = ( - 1 × 55 - 36)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 36/55 = - 1 - 36/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/188 - 91/55 =
131/188 - 1 - 36/55 =
- 1 + 131/188 - 36/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
188 = 22 × 47
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (188; 55) = 22 × 5 × 11 × 47 = 10.340
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
131/188 ⟶ 10.340 : 188 = (22 × 5 × 11 × 47) : (22 × 47) = 55
- 36/55 ⟶ 10.340 : 55 = (22 × 5 × 11 × 47) : (5 × 11) = 188
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 131/188 - 36/55 =
- 1 + (55 × 131)/(55 × 188) - (188 × 36)/(188 × 55) =
- 1 + 7.205/10.340 - 6.768/10.340 =
- 1 + (7.205 - 6.768)/10.340 =
- 1 + 437/10.340
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
437/10.340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 437 = 19 × 23
- 10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
- CMMDC (19 × 23; 22 × 5 × 11 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 437/10.340 =
( - 1 × 10.340)/10.340 + 437/10.340 =
( - 1 × 10.340 + 437)/10.340 =
- 9.903/10.340
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.903/10.340 =
- 9.903 : 10.340 ≈
- 0,957736943907 ≈
- 0,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.