1.306/4.102 - 1.909/1.311 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.306/4.102 - 1.909/1.311 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.306/4.102
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.306 = 2 × 653
- 4.102 = 2 × 7 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.306; 4.102) = 2
1.306/4.102 = (1.306 : 2)/(4.102 : 2) = 653/2.051
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.306/4.102 = (2 × 653)/(2 × 7 × 293) = ((2 × 653) : 2)/((2 × 7 × 293) : 2) = 653/2.051
Fracția: - 1.909/1.311
- 1.909 = 23 × 83
- 1.311 = 3 × 19 × 23
- CMMDC (1.909; 1.311) = 23
- 1.909/1.311 = - (1.909 : 23)/(1.311 : 23) = - 83/57
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.909/1.311 = - (23 × 83)/(3 × 19 × 23) = - ((23 × 83) : 23)/((3 × 19 × 23) : 23) = - 83/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.306/4.102 - 1.909/1.311 =
653/2.051 - 83/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/57
- 83 : 57 = - 1 și restul = - 26 ⇒ - 83 = - 1 × 57 - 26
- 83/57 = ( - 1 × 57 - 26)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 26/57 = - 1 - 26/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
653/2.051 - 83/57 =
653/2.051 - 1 - 26/57 =
- 1 + 653/2.051 - 26/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.051 = 7 × 293
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.051; 57) = 3 × 7 × 19 × 293 = 116.907
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
653/2.051 ⟶ 116.907 : 2.051 = (3 × 7 × 19 × 293) : (7 × 293) = 57
- 26/57 ⟶ 116.907 : 57 = (3 × 7 × 19 × 293) : (3 × 19) = 2.051
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 653/2.051 - 26/57 =
- 1 + (57 × 653)/(57 × 2.051) - (2.051 × 26)/(2.051 × 57) =
- 1 + 37.221/116.907 - 53.326/116.907 =
- 1 + (37.221 - 53.326)/116.907 =
- 1 - 16.105/116.907
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.105/116.907 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.105 = 5 × 3.221
- 116.907 = 3 × 7 × 19 × 293
- CMMDC (5 × 3.221; 3 × 7 × 19 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 16.105/116.907 = - 1 16.105/116.907
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.105/116.907 =
( - 1 × 116.907)/116.907 - 16.105/116.907 =
( - 1 × 116.907 - 16.105)/116.907 =
- 133.012/116.907
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.105/116.907 =
- 1 - 16.105 : 116.907 ≈
- 1,137759073452 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.