1.305/4.109 - 1.916/1.311 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.305/4.109 - 1.916/1.311 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.305/4.109
1.305/4.109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.305 = 32 × 5 × 29
- 4.109 = 7 × 587
- CMMDC (32 × 5 × 29; 7 × 587) = 1
Fracția: - 1.916/1.311
- 1.916/1.311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.916 = 22 × 479
- 1.311 = 3 × 19 × 23
- CMMDC (22 × 479; 3 × 19 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.916/1.311
- 1.916 : 1.311 = - 1 și restul = - 605 ⇒ - 1.916 = - 1 × 1.311 - 605
- 1.916/1.311 = ( - 1 × 1.311 - 605)/1.311 = ( - 1 × 1.311)/1.311 - 605/1.311 = - 1 - 605/1.311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.305/4.109 - 1.916/1.311 =
1.305/4.109 - 1 - 605/1.311 =
- 1 + 1.305/4.109 - 605/1.311
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.109 = 7 × 587
1.311 = 3 × 19 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.109; 1.311) = 3 × 7 × 19 × 23 × 587 = 5.386.899
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.305/4.109 ⟶ 5.386.899 : 4.109 = (3 × 7 × 19 × 23 × 587) : (7 × 587) = 1.311
- 605/1.311 ⟶ 5.386.899 : 1.311 = (3 × 7 × 19 × 23 × 587) : (3 × 19 × 23) = 4.109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.305/4.109 - 605/1.311 =
- 1 + (1.311 × 1.305)/(1.311 × 4.109) - (4.109 × 605)/(4.109 × 1.311) =
- 1 + 1.710.855/5.386.899 - 2.485.945/5.386.899 =
- 1 + (1.710.855 - 2.485.945)/5.386.899 =
- 1 - 775.090/5.386.899
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 775.090/5.386.899 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 775.090 = 2 × 5 × 77.509
- 5.386.899 = 3 × 7 × 19 × 23 × 587
- CMMDC (2 × 5 × 77.509; 3 × 7 × 19 × 23 × 587) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 775.090/5.386.899 = - 1 775.090/5.386.899
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 775.090/5.386.899 =
( - 1 × 5.386.899)/5.386.899 - 775.090/5.386.899 =
( - 1 × 5.386.899 - 775.090)/5.386.899 =
- 6.161.989/5.386.899
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 775.090/5.386.899 =
- 1 - 775.090 : 5.386.899 ≈
- 1,143884264398 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.