1.296/4.097 - 1.897/1.310 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.296/4.097 - 1.897/1.310 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.296/4.097
1.296/4.097 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.296 = 24 × 34
- 4.097 = 17 × 241
- CMMDC (24 × 34; 17 × 241) = 1
Fracția: - 1.897/1.310
- 1.897/1.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.897 = 7 × 271
- 1.310 = 2 × 5 × 131
- CMMDC (7 × 271; 2 × 5 × 131) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.897/1.310
- 1.897 : 1.310 = - 1 și restul = - 587 ⇒ - 1.897 = - 1 × 1.310 - 587
- 1.897/1.310 = ( - 1 × 1.310 - 587)/1.310 = ( - 1 × 1.310)/1.310 - 587/1.310 = - 1 - 587/1.310
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.296/4.097 - 1.897/1.310 =
1.296/4.097 - 1 - 587/1.310 =
- 1 + 1.296/4.097 - 587/1.310
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.097 = 17 × 241
1.310 = 2 × 5 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.097; 1.310) = 2 × 5 × 17 × 131 × 241 = 5.367.070
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.296/4.097 ⟶ 5.367.070 : 4.097 = (2 × 5 × 17 × 131 × 241) : (17 × 241) = 1.310
- 587/1.310 ⟶ 5.367.070 : 1.310 = (2 × 5 × 17 × 131 × 241) : (2 × 5 × 131) = 4.097
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.296/4.097 - 587/1.310 =
- 1 + (1.310 × 1.296)/(1.310 × 4.097) - (4.097 × 587)/(4.097 × 1.310) =
- 1 + 1.697.760/5.367.070 - 2.404.939/5.367.070 =
- 1 + (1.697.760 - 2.404.939)/5.367.070 =
- 1 - 707.179/5.367.070
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 707.179/5.367.070 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 707.179 = 11 × 53 × 1.213
- 5.367.070 = 2 × 5 × 17 × 131 × 241
- CMMDC (11 × 53 × 1.213; 2 × 5 × 17 × 131 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 707.179/5.367.070 = - 1 707.179/5.367.070
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 707.179/5.367.070 =
( - 1 × 5.367.070)/5.367.070 - 707.179/5.367.070 =
( - 1 × 5.367.070 - 707.179)/5.367.070 =
- 6.074.249/5.367.070
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 707.179/5.367.070 =
- 1 - 707.179 : 5.367.070 ≈
- 1,131762581818 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.