1.296/4.095 - 1.897/1.314 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.296/4.095 - 1.897/1.314 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.296/4.095
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.296 = 24 × 34
- 4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.296; 4.095) = 32 = 9
1.296/4.095 = (1.296 : 9)/(4.095 : 9) = 144/455
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.296/4.095 = (24 × 34)/(32 × 5 × 7 × 13) = ((24 × 34) : 32 )/((32 × 5 × 7 × 13) : 32 ) = 144/455
Fracția: - 1.897/1.314
- 1.897/1.314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.897 = 7 × 271
- 1.314 = 2 × 32 × 73
- CMMDC (7 × 271; 2 × 32 × 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.296/4.095 - 1.897/1.314 =
144/455 - 1.897/1.314
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.897/1.314
- 1.897 : 1.314 = - 1 și restul = - 583 ⇒ - 1.897 = - 1 × 1.314 - 583
- 1.897/1.314 = ( - 1 × 1.314 - 583)/1.314 = ( - 1 × 1.314)/1.314 - 583/1.314 = - 1 - 583/1.314
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/455 - 1.897/1.314 =
144/455 - 1 - 583/1.314 =
- 1 + 144/455 - 583/1.314
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
455 = 5 × 7 × 13
1.314 = 2 × 32 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (455; 1.314) = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73 = 597.870
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
144/455 ⟶ 597.870 : 455 = (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73) : (5 × 7 × 13) = 1.314
- 583/1.314 ⟶ 597.870 : 1.314 = (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73) : (2 × 32 × 73) = 455
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 144/455 - 583/1.314 =
- 1 + (1.314 × 144)/(1.314 × 455) - (455 × 583)/(455 × 1.314) =
- 1 + 189.216/597.870 - 265.265/597.870 =
- 1 + (189.216 - 265.265)/597.870 =
- 1 - 76.049/597.870
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 76.049/597.870 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76.049 = 113 × 673
- 597.870 = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73
- CMMDC (113 × 673; 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 76.049/597.870 = - 1 76.049/597.870
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 76.049/597.870 =
( - 1 × 597.870)/597.870 - 76.049/597.870 =
( - 1 × 597.870 - 76.049)/597.870 =
- 673.919/597.870
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 76.049/597.870 =
- 1 - 76.049 : 597.870 ≈
- 1,127199892953 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.