1.285/4.072 - 1.874/1.285 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.285/4.072 - 1.874/1.285 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.285/4.072
1.285/4.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.285 = 5 × 257
- 4.072 = 23 × 509
- CMMDC (5 × 257; 23 × 509) = 1
Fracția: - 1.874/1.285
- 1.874/1.285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.874 = 2 × 937
- 1.285 = 5 × 257
- CMMDC (2 × 937; 5 × 257) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.874/1.285
- 1.874 : 1.285 = - 1 și restul = - 589 ⇒ - 1.874 = - 1 × 1.285 - 589
- 1.874/1.285 = ( - 1 × 1.285 - 589)/1.285 = ( - 1 × 1.285)/1.285 - 589/1.285 = - 1 - 589/1.285
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.285/4.072 - 1.874/1.285 =
1.285/4.072 - 1 - 589/1.285 =
- 1 + 1.285/4.072 - 589/1.285
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.072 = 23 × 509
1.285 = 5 × 257
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.072; 1.285) = 23 × 5 × 257 × 509 = 5.232.520
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.285/4.072 ⟶ 5.232.520 : 4.072 = (23 × 5 × 257 × 509) : (23 × 509) = 1.285
- 589/1.285 ⟶ 5.232.520 : 1.285 = (23 × 5 × 257 × 509) : (5 × 257) = 4.072
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.285/4.072 - 589/1.285 =
- 1 + (1.285 × 1.285)/(1.285 × 4.072) - (4.072 × 589)/(4.072 × 1.285) =
- 1 + 1.651.225/5.232.520 - 2.398.408/5.232.520 =
- 1 + (1.651.225 - 2.398.408)/5.232.520 =
- 1 - 747.183/5.232.520
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 747.183/5.232.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 747.183 = 3 × 263 × 947
- 5.232.520 = 23 × 5 × 257 × 509
- CMMDC (3 × 263 × 947; 23 × 5 × 257 × 509) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 747.183/5.232.520 = - 1 747.183/5.232.520
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 747.183/5.232.520 =
( - 1 × 5.232.520)/5.232.520 - 747.183/5.232.520 =
( - 1 × 5.232.520 - 747.183)/5.232.520 =
- 5.979.703/5.232.520
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 747.183/5.232.520 =
- 1 - 747.183 : 5.232.520 ≈
- 1,142796014158 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.