128/5.658 - 186/82 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 128/5.658 - 186/82 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 128/5.658
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 128 = 27
- 5.658 = 2 × 3 × 23 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (128; 5.658) = 2
128/5.658 = (128 : 2)/(5.658 : 2) = 64/2.829
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
128/5.658 = 27/(2 × 3 × 23 × 41) = (27 : 2)/((2 × 3 × 23 × 41) : 2) = 64/2.829
Fracția: - 186/82
- 186 = 2 × 3 × 31
- 82 = 2 × 41
- CMMDC (186; 82) = 2
- 186/82 = - (186 : 2)/(82 : 2) = - 93/41
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 186/82 = - (2 × 3 × 31)/(2 × 41) = - ((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 41) : 2) = - 93/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
128/5.658 - 186/82 =
64/2.829 - 93/41
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 93/41
- 93 : 41 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 93 = - 2 × 41 - 11
- 93/41 = ( - 2 × 41 - 11)/41 = ( - 2 × 41)/41 - 11/41 = - 2 - 11/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
64/2.829 - 93/41 =
64/2.829 - 2 - 11/41 =
- 2 + 64/2.829 - 11/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.829 = 3 × 23 × 41
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.829; 41) = 3 × 23 × 41 = 2.829
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
64/2.829 ⟶ 2.829 : 2.829 = 1
- 11/41 ⟶ 2.829 : 41 = (3 × 23 × 41) : 41 = 69
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 64/2.829 - 11/41 =
- 2 + (1 × 64)/(1 × 2.829) - (69 × 11)/(69 × 41) =
- 2 + 64/2.829 - 759/2.829 =
- 2 + (64 - 759)/2.829 =
- 2 - 695/2.829
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 695/2.829 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 695 = 5 × 139
- 2.829 = 3 × 23 × 41
- CMMDC (5 × 139; 3 × 23 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 695/2.829 = - 2 695/2.829
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 695/2.829 =
( - 2 × 2.829)/2.829 - 695/2.829 =
( - 2 × 2.829 - 695)/2.829 =
- 6.353/2.829
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 695/2.829 =
- 2 - 695 : 2.829 ≈
- 2,245669848003 ≈
- 2,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.