1.279/4.063 - 1.888/1.292 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.279/4.063 - 1.888/1.292 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.279/4.063
1.279/4.063 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.279 este număr prim
- 4.063 = 17 × 239
- CMMDC (1.279; 17 × 239) = 1
Fracția: - 1.888/1.292
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.888 = 25 × 59
- 1.292 = 22 × 17 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.888; 1.292) = 22 = 4
- 1.888/1.292 = - (1.888 : 4)/(1.292 : 4) = - 472/323
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.888/1.292 = - (25 × 59)/(22 × 17 × 19) = - ((25 × 59) : 22 )/((22 × 17 × 19) : 22 ) = - 472/323
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.279/4.063 - 1.888/1.292 =
1.279/4.063 - 472/323
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 472/323
- 472 : 323 = - 1 și restul = - 149 ⇒ - 472 = - 1 × 323 - 149
- 472/323 = ( - 1 × 323 - 149)/323 = ( - 1 × 323)/323 - 149/323 = - 1 - 149/323
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.279/4.063 - 472/323 =
1.279/4.063 - 1 - 149/323 =
- 1 + 1.279/4.063 - 149/323
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.063 = 17 × 239
323 = 17 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.063; 323) = 17 × 19 × 239 = 77.197
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.279/4.063 ⟶ 77.197 : 4.063 = (17 × 19 × 239) : (17 × 239) = 19
- 149/323 ⟶ 77.197 : 323 = (17 × 19 × 239) : (17 × 19) = 239
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.279/4.063 - 149/323 =
- 1 + (19 × 1.279)/(19 × 4.063) - (239 × 149)/(239 × 323) =
- 1 + 24.301/77.197 - 35.611/77.197 =
- 1 + (24.301 - 35.611)/77.197 =
- 1 - 11.310/77.197
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.310/77.197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.310 = 2 × 3 × 5 × 13 × 29
- 77.197 = 17 × 19 × 239
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 13 × 29; 17 × 19 × 239) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 11.310/77.197 = - 1 11.310/77.197
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 11.310/77.197 =
( - 1 × 77.197)/77.197 - 11.310/77.197 =
( - 1 × 77.197 - 11.310)/77.197 =
- 88.507/77.197
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.310/77.197 =
- 1 - 11.310 : 77.197 ≈
- 1,146508284001 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.