1.273/4.061 - 1.871/1.288 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.273/4.061 - 1.871/1.288 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.273/4.061
1.273/4.061 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.273 = 19 × 67
- 4.061 = 31 × 131
- CMMDC (19 × 67; 31 × 131) = 1
Fracția: - 1.871/1.288
- 1.871/1.288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.871 este număr prim
- 1.288 = 23 × 7 × 23
- CMMDC (1.871; 23 × 7 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.871/1.288
- 1.871 : 1.288 = - 1 și restul = - 583 ⇒ - 1.871 = - 1 × 1.288 - 583
- 1.871/1.288 = ( - 1 × 1.288 - 583)/1.288 = ( - 1 × 1.288)/1.288 - 583/1.288 = - 1 - 583/1.288
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.273/4.061 - 1.871/1.288 =
1.273/4.061 - 1 - 583/1.288 =
- 1 + 1.273/4.061 - 583/1.288
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.061 = 31 × 131
1.288 = 23 × 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.061; 1.288) = 23 × 7 × 23 × 31 × 131 = 5.230.568
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.273/4.061 ⟶ 5.230.568 : 4.061 = (23 × 7 × 23 × 31 × 131) : (31 × 131) = 1.288
- 583/1.288 ⟶ 5.230.568 : 1.288 = (23 × 7 × 23 × 31 × 131) : (23 × 7 × 23) = 4.061
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.273/4.061 - 583/1.288 =
- 1 + (1.288 × 1.273)/(1.288 × 4.061) - (4.061 × 583)/(4.061 × 1.288) =
- 1 + 1.639.624/5.230.568 - 2.367.563/5.230.568 =
- 1 + (1.639.624 - 2.367.563)/5.230.568 =
- 1 - 727.939/5.230.568
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 727.939/5.230.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 727.939 este număr prim
- 5.230.568 = 23 × 7 × 23 × 31 × 131
- CMMDC (727.939; 23 × 7 × 23 × 31 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 727.939/5.230.568 = - 1 727.939/5.230.568
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 727.939/5.230.568 =
( - 1 × 5.230.568)/5.230.568 - 727.939/5.230.568 =
( - 1 × 5.230.568 - 727.939)/5.230.568 =
- 5.958.507/5.230.568
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 727.939/5.230.568 =
- 1 - 727.939 : 5.230.568 ≈
- 1,139170162782 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.