125/85.692 - 130/94 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 125/85.692 - 130/94 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 125/85.692
125/85.692 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 125 = 53
- 85.692 = 22 × 3 × 37 × 193
- CMMDC (53; 22 × 3 × 37 × 193) = 1
Fracția: - 130/94
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 94 = 2 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (130; 94) = 2
- 130/94 = - (130 : 2)/(94 : 2) = - 65/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 130/94 = - (2 × 5 × 13)/(2 × 47) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 47) : 2) = - 65/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
125/85.692 - 130/94 =
125/85.692 - 65/47
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 65/47
- 65 : 47 = - 1 și restul = - 18 ⇒ - 65 = - 1 × 47 - 18
- 65/47 = ( - 1 × 47 - 18)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 18/47 = - 1 - 18/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
125/85.692 - 65/47 =
125/85.692 - 1 - 18/47 =
- 1 + 125/85.692 - 18/47
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.692 = 22 × 3 × 37 × 193
47 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.692; 47) = 22 × 3 × 37 × 47 × 193 = 4.027.524
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
125/85.692 ⟶ 4.027.524 : 85.692 = (22 × 3 × 37 × 47 × 193) : (22 × 3 × 37 × 193) = 47
- 18/47 ⟶ 4.027.524 : 47 = (22 × 3 × 37 × 47 × 193) : 47 = 85.692
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 125/85.692 - 18/47 =
- 1 + (47 × 125)/(47 × 85.692) - (85.692 × 18)/(85.692 × 47) =
- 1 + 5.875/4.027.524 - 1.542.456/4.027.524 =
- 1 + (5.875 - 1.542.456)/4.027.524 =
- 1 - 1.536.581/4.027.524
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.536.581/4.027.524 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.536.581 este număr prim
- 4.027.524 = 22 × 3 × 37 × 47 × 193
- CMMDC (1.536.581; 22 × 3 × 37 × 47 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.536.581/4.027.524 = - 1 1.536.581/4.027.524
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.536.581/4.027.524 =
( - 1 × 4.027.524)/4.027.524 - 1.536.581/4.027.524 =
( - 1 × 4.027.524 - 1.536.581)/4.027.524 =
- 5.564.105/4.027.524
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.536.581/4.027.524 =
- 1 - 1.536.581 : 4.027.524 ≈
- 1,381520010806 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.