1.246/4.013 - 1.830/1.249 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.246/4.013 - 1.830/1.249 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.246/4.013
1.246/4.013 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.246 = 2 × 7 × 89
- 4.013 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 89; 4.013) = 1
Fracția: - 1.830/1.249
- 1.830/1.249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
- 1.249 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 61; 1.249) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.830/1.249
- 1.830 : 1.249 = - 1 și restul = - 581 ⇒ - 1.830 = - 1 × 1.249 - 581
- 1.830/1.249 = ( - 1 × 1.249 - 581)/1.249 = ( - 1 × 1.249)/1.249 - 581/1.249 = - 1 - 581/1.249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.246/4.013 - 1.830/1.249 =
1.246/4.013 - 1 - 581/1.249 =
- 1 + 1.246/4.013 - 581/1.249
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.013 este număr prim
1.249 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.013; 1.249) = 1.249 × 4.013 = 5.012.237
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.246/4.013 ⟶ 5.012.237 : 4.013 = (1.249 × 4.013) : 4.013 = 1.249
- 581/1.249 ⟶ 5.012.237 : 1.249 = (1.249 × 4.013) : 1.249 = 4.013
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.246/4.013 - 581/1.249 =
- 1 + (1.249 × 1.246)/(1.249 × 4.013) - (4.013 × 581)/(4.013 × 1.249) =
- 1 + 1.556.254/5.012.237 - 2.331.553/5.012.237 =
- 1 + (1.556.254 - 2.331.553)/5.012.237 =
- 1 - 775.299/5.012.237
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 775.299/5.012.237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 775.299 = 3 × 7 × 36.919
- 5.012.237 = 1.249 × 4.013
- CMMDC (3 × 7 × 36.919; 1.249 × 4.013) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 775.299/5.012.237 = - 1 775.299/5.012.237
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 775.299/5.012.237 =
( - 1 × 5.012.237)/5.012.237 - 775.299/5.012.237 =
( - 1 × 5.012.237 - 775.299)/5.012.237 =
- 5.787.536/5.012.237
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 775.299/5.012.237 =
- 1 - 775.299 : 5.012.237 ≈
- 1,15468123315 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.