1.236/3.990 - 1.803/1.251 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.236/3.990 - 1.803/1.251 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.236/3.990
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.236 = 22 × 3 × 103
- 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.236; 3.990) = 2 × 3 = 6
1.236/3.990 = (1.236 : 6)/(3.990 : 6) = 206/665
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.236/3.990 = (22 × 3 × 103)/(2 × 3 × 5 × 7 × 19) = ((22 × 3 × 103) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 19) : (2 × 3)) = 206/665
Fracția: - 1.803/1.251
- 1.803 = 3 × 601
- 1.251 = 32 × 139
- CMMDC (1.803; 1.251) = 3
- 1.803/1.251 = - (1.803 : 3)/(1.251 : 3) = - 601/417
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.803/1.251 = - (3 × 601)/(32 × 139) = - ((3 × 601) : 3)/((32 × 139) : 3) = - 601/417
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.236/3.990 - 1.803/1.251 =
206/665 - 601/417
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 601/417
- 601 : 417 = - 1 și restul = - 184 ⇒ - 601 = - 1 × 417 - 184
- 601/417 = ( - 1 × 417 - 184)/417 = ( - 1 × 417)/417 - 184/417 = - 1 - 184/417
Rescriem operația simplificată echivalentă:
206/665 - 601/417 =
206/665 - 1 - 184/417 =
- 1 + 206/665 - 184/417
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
665 = 5 × 7 × 19
417 = 3 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (665; 417) = 3 × 5 × 7 × 19 × 139 = 277.305
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
206/665 ⟶ 277.305 : 665 = (3 × 5 × 7 × 19 × 139) : (5 × 7 × 19) = 417
- 184/417 ⟶ 277.305 : 417 = (3 × 5 × 7 × 19 × 139) : (3 × 139) = 665
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 206/665 - 184/417 =
- 1 + (417 × 206)/(417 × 665) - (665 × 184)/(665 × 417) =
- 1 + 85.902/277.305 - 122.360/277.305 =
- 1 + (85.902 - 122.360)/277.305 =
- 1 - 36.458/277.305
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.458/277.305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.458 = 2 × 18.229
- 277.305 = 3 × 5 × 7 × 19 × 139
- CMMDC (2 × 18.229; 3 × 5 × 7 × 19 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 36.458/277.305 = - 1 36.458/277.305
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 36.458/277.305 =
( - 1 × 277.305)/277.305 - 36.458/277.305 =
( - 1 × 277.305 - 36.458)/277.305 =
- 313.763/277.305
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 36.458/277.305 =
- 1 - 36.458 : 277.305 ≈
- 1,131472566308 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.