1.236/3.974 - 1.805/1.245 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.236/3.974 - 1.805/1.245 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.236/3.974
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.236 = 22 × 3 × 103
- 3.974 = 2 × 1.987
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.236; 3.974) = 2
1.236/3.974 = (1.236 : 2)/(3.974 : 2) = 618/1.987
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.236/3.974 = (22 × 3 × 103)/(2 × 1.987) = ((22 × 3 × 103) : 2)/((2 × 1.987) : 2) = 618/1.987
Fracția: - 1.805/1.245
- 1.805 = 5 × 192
- 1.245 = 3 × 5 × 83
- CMMDC (1.805; 1.245) = 5
- 1.805/1.245 = - (1.805 : 5)/(1.245 : 5) = - 361/249
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.805/1.245 = - (5 × 192)/(3 × 5 × 83) = - ((5 × 192) : 5)/((3 × 5 × 83) : 5) = - 361/249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.236/3.974 - 1.805/1.245 =
618/1.987 - 361/249
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 361/249
- 361 : 249 = - 1 și restul = - 112 ⇒ - 361 = - 1 × 249 - 112
- 361/249 = ( - 1 × 249 - 112)/249 = ( - 1 × 249)/249 - 112/249 = - 1 - 112/249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
618/1.987 - 361/249 =
618/1.987 - 1 - 112/249 =
- 1 + 618/1.987 - 112/249
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.987 este număr prim
249 = 3 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.987; 249) = 3 × 83 × 1.987 = 494.763
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
618/1.987 ⟶ 494.763 : 1.987 = (3 × 83 × 1.987) : 1.987 = 249
- 112/249 ⟶ 494.763 : 249 = (3 × 83 × 1.987) : (3 × 83) = 1.987
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 618/1.987 - 112/249 =
- 1 + (249 × 618)/(249 × 1.987) - (1.987 × 112)/(1.987 × 249) =
- 1 + 153.882/494.763 - 222.544/494.763 =
- 1 + (153.882 - 222.544)/494.763 =
- 1 - 68.662/494.763
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 68.662/494.763 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.662 = 2 × 11 × 3.121
- 494.763 = 3 × 83 × 1.987
- CMMDC (2 × 11 × 3.121; 3 × 83 × 1.987) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 68.662/494.763 = - 1 68.662/494.763
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 68.662/494.763 =
( - 1 × 494.763)/494.763 - 68.662/494.763 =
( - 1 × 494.763 - 68.662)/494.763 =
- 563.425/494.763
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 68.662/494.763 =
- 1 - 68.662 : 494.763 ≈
- 1,138777556123 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.