123/2.665 - 132/86 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 123/2.665 - 132/86 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 123/2.665
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 123 = 3 × 41
- 2.665 = 5 × 13 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (123; 2.665) = 41
123/2.665 = (123 : 41)/(2.665 : 41) = 3/65
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
123/2.665 = (3 × 41)/(5 × 13 × 41) = ((3 × 41) : 41)/((5 × 13 × 41) : 41) = 3/65
Fracția: - 132/86
- 132 = 22 × 3 × 11
- 86 = 2 × 43
- CMMDC (132; 86) = 2
- 132/86 = - (132 : 2)/(86 : 2) = - 66/43
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 132/86 = - (22 × 3 × 11)/(2 × 43) = - ((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 43) : 2) = - 66/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
123/2.665 - 132/86 =
3/65 - 66/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 66/43
- 66 : 43 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 66 = - 1 × 43 - 23
- 66/43 = ( - 1 × 43 - 23)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 23/43 = - 1 - 23/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
3/65 - 66/43 =
3/65 - 1 - 23/43 =
- 1 + 3/65 - 23/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
65 = 5 × 13
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (65; 43) = 5 × 13 × 43 = 2.795
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
3/65 ⟶ 2.795 : 65 = (5 × 13 × 43) : (5 × 13) = 43
- 23/43 ⟶ 2.795 : 43 = (5 × 13 × 43) : 43 = 65
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 3/65 - 23/43 =
- 1 + (43 × 3)/(43 × 65) - (65 × 23)/(65 × 43) =
- 1 + 129/2.795 - 1.495/2.795 =
- 1 + (129 - 1.495)/2.795 =
- 1 - 1.366/2.795
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.366/2.795 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.366 = 2 × 683
- 2.795 = 5 × 13 × 43
- CMMDC (2 × 683; 5 × 13 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.366/2.795 = - 1 1.366/2.795
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.366/2.795 =
( - 1 × 2.795)/2.795 - 1.366/2.795 =
( - 1 × 2.795 - 1.366)/2.795 =
- 4.161/2.795
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.366/2.795 =
- 1 - 1.366 : 2.795 ≈
- 1,488729874776 ≈
- 1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.