123/174 - 109/190 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 123/174 - 109/190 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 123/174
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 123 = 3 × 41
- 174 = 2 × 3 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (123; 174) = 3
123/174 = (123 : 3)/(174 : 3) = 41/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
123/174 = (3 × 41)/(2 × 3 × 29) = ((3 × 41) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) = 41/58
Fracția: - 109/190
- 109/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 190 = 2 × 5 × 19
- CMMDC (109; 2 × 5 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
123/174 - 109/190 =
41/58 - 109/190
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
58 = 2 × 29
190 = 2 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (58; 190) = 2 × 5 × 19 × 29 = 5.510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/58 ⟶ 5.510 : 58 = (2 × 5 × 19 × 29) : (2 × 29) = 95
- 109/190 ⟶ 5.510 : 190 = (2 × 5 × 19 × 29) : (2 × 5 × 19) = 29
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
41/58 - 109/190 =
(95 × 41)/(95 × 58) - (29 × 109)/(29 × 190) =
3.895/5.510 - 3.161/5.510 =
(3.895 - 3.161)/5.510 =
734/5.510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 734 = 2 × 367
- 5.510 = 2 × 5 × 19 × 29
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (734; 5.510) = CMMDC (2 × 367; 2 × 5 × 19 × 29) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
734/5.510 =
(734 : 2)/(5.510 : 5.510) =
367/2.755
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
734/5.510 =
(2 × 367)/(2 × 5 × 19 × 29) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 5 × 19 × 29) : 2) =
367/(5 × 19 × 29) =
367/2.755
Rescriem operația simplificată echivalentă:
734/5.510 =
367/2.755
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
367/2.755 =
367 : 2.755 ≈
0,133212341198 ≈
0,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.