1.229/3.983 - 1.804/1.230 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.229/3.983 - 1.804/1.230 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.229/3.983
1.229/3.983 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.229 este număr prim
- 3.983 = 7 × 569
- CMMDC (1.229; 7 × 569) = 1
Fracția: - 1.804/1.230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.804 = 22 × 11 × 41
- 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.804; 1.230) = 2 × 41 = 82
- 1.804/1.230 = - (1.804 : 82)/(1.230 : 82) = - 22/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.804/1.230 = - (22 × 11 × 41)/(2 × 3 × 5 × 41) = - ((22 × 11 × 41) : (2 × 41))/((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 41)) = - 22/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.229/3.983 - 1.804/1.230 =
1.229/3.983 - 22/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 22/15
- 22 : 15 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 22 = - 1 × 15 - 7
- 22/15 = ( - 1 × 15 - 7)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 7/15 = - 1 - 7/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.229/3.983 - 22/15 =
1.229/3.983 - 1 - 7/15 =
- 1 + 1.229/3.983 - 7/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.983 = 7 × 569
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.983; 15) = 3 × 5 × 7 × 569 = 59.745
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.229/3.983 ⟶ 59.745 : 3.983 = (3 × 5 × 7 × 569) : (7 × 569) = 15
- 7/15 ⟶ 59.745 : 15 = (3 × 5 × 7 × 569) : (3 × 5) = 3.983
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.229/3.983 - 7/15 =
- 1 + (15 × 1.229)/(15 × 3.983) - (3.983 × 7)/(3.983 × 15) =
- 1 + 18.435/59.745 - 27.881/59.745 =
- 1 + (18.435 - 27.881)/59.745 =
- 1 - 9.446/59.745
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.446/59.745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.446 = 2 × 4.723
- 59.745 = 3 × 5 × 7 × 569
- CMMDC (2 × 4.723; 3 × 5 × 7 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.446/59.745 = - 1 9.446/59.745
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.446/59.745 =
( - 1 × 59.745)/59.745 - 9.446/59.745 =
( - 1 × 59.745 - 9.446)/59.745 =
- 69.191/59.745
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.446/59.745 =
- 1 - 9.446 : 59.745 ≈
- 1,158105280777 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.