^1.222/_1.867 + ^1.209/_1.917 - ^1.221/_1.858 - ^1.256/_1.900 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.867 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 47; 1.867) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.917 = 3³ × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.209; 1.917) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.209/_1.917 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3³ × 71)} = ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3³ × 71) : 3)} = ⁴⁰³/₆₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.858 = 2 × 929
• CMMDC (3 × 11 × 37; 2 × 929) = 1

• 1.256 = 2³ × 157
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• CMMDC (1.256; 1.900) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.256/_1.900 = - ^{(23 × 157)}/_{(2² × 5² × 19)} = - ^{((23 × 157) : 22 )}/_{((2² × 5² × 19) : 2² )} = - ³¹⁴/₄₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.758.084.581 = 11 × 167 × 18.921.113
• 1.052.893.623.150 = 2 × 3² × 5² × 19 × 71 × 929 × 1.867
• CMMDC (11 × 167 × 18.921.113; 2 × 3² × 5² × 19 × 71 × 929 × 1.867) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.