1.220/3.972 - 1.792/1.220 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.220/3.972 - 1.792/1.220 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.220/3.972
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.220 = 22 × 5 × 61
- 3.972 = 22 × 3 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.220; 3.972) = 22 = 4
1.220/3.972 = (1.220 : 4)/(3.972 : 4) = 305/993
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.220/3.972 = (22 × 5 × 61)/(22 × 3 × 331) = ((22 × 5 × 61) : 22 )/((22 × 3 × 331) : 22 ) = 305/993
Fracția: - 1.792/1.220
- 1.792 = 28 × 7
- 1.220 = 22 × 5 × 61
- CMMDC (1.792; 1.220) = 22 = 4
- 1.792/1.220 = - (1.792 : 4)/(1.220 : 4) = - 448/305
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.792/1.220 = - (28 × 7)/(22 × 5 × 61) = - ((28 × 7) : 22 )/((22 × 5 × 61) : 22 ) = - 448/305
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.220/3.972 - 1.792/1.220 =
305/993 - 448/305
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 448/305
- 448 : 305 = - 1 și restul = - 143 ⇒ - 448 = - 1 × 305 - 143
- 448/305 = ( - 1 × 305 - 143)/305 = ( - 1 × 305)/305 - 143/305 = - 1 - 143/305
Rescriem operația simplificată echivalentă:
305/993 - 448/305 =
305/993 - 1 - 143/305 =
- 1 + 305/993 - 143/305
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
993 = 3 × 331
305 = 5 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (993; 305) = 3 × 5 × 61 × 331 = 302.865
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
305/993 ⟶ 302.865 : 993 = (3 × 5 × 61 × 331) : (3 × 331) = 305
- 143/305 ⟶ 302.865 : 305 = (3 × 5 × 61 × 331) : (5 × 61) = 993
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 305/993 - 143/305 =
- 1 + (305 × 305)/(305 × 993) - (993 × 143)/(993 × 305) =
- 1 + 93.025/302.865 - 141.999/302.865 =
- 1 + (93.025 - 141.999)/302.865 =
- 1 - 48.974/302.865
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 48.974/302.865 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 48.974 = 2 × 47 × 521
- 302.865 = 3 × 5 × 61 × 331
- CMMDC (2 × 47 × 521; 3 × 5 × 61 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 48.974/302.865 = - 1 48.974/302.865
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 48.974/302.865 =
( - 1 × 302.865)/302.865 - 48.974/302.865 =
( - 1 × 302.865 - 48.974)/302.865 =
- 351.839/302.865
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 48.974/302.865 =
- 1 - 48.974 : 302.865 ≈
- 1,161702408664 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.