¹²²/₂₀₂ - ⁷⁸/₁₅₃ + ⁹⁰/₅₄₃ + ⁹⁸/₂₉₆ + ⁷¹/₁₄₃ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 122 = 2 × 61
• 202 = 2 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (122; 202) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹²²/₂₀₂ = ^{(2 × 61)}/_{(2 × 101)} = ^{((2 × 61) : 2)}/_{((2 × 101) : 2)} = ⁶¹/₁₀₁

• 78 = 2 × 3 × 13
• 153 = 3² × 17
• CMMDC (78; 153) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸/₁₅₃ = - ^{(2 × 3 × 13)}/_{(3² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 13) : 3)}/_{((3² × 17) : 3)} = - ²⁶/₅₁

• 90 = 2 × 3² × 5
• 543 = 3 × 181
• CMMDC (90; 543) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰/₅₄₃ = ^{(2 × 32 × 5)}/_{(3 × 181)} = ^{((2 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 181) : 3)} = ³⁰/₁₈₁

• 98 = 2 × 7²
• 296 = 2³ × 37
• CMMDC (98; 296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸/₂₉₆ = ^{(2 × 72)}/_{(2³ × 37)} = ^{((2 × 72) : 2)}/_{((2³ × 37) : 2)} = ⁴⁹/₁₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
71 este număr prim
• 143 = 11 × 13
• CMMDC (71; 11 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 21.458.132.125 = 5³ × 19 × 9.035.003
• 19.731.853.284 = 2² × 3 × 11 × 13 × 17 × 37 × 101 × 181
• CMMDC (5³ × 19 × 9.035.003; 2² × 3 × 11 × 13 × 17 × 37 × 101 × 181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.