1.214/3.961 - 1.756/1.226 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.214/3.961 - 1.756/1.226 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.214/3.961
1.214/3.961 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.214 = 2 × 607
- 3.961 = 17 × 233
- CMMDC (2 × 607; 17 × 233) = 1
Fracția: - 1.756/1.226
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.756 = 22 × 439
- 1.226 = 2 × 613
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.756; 1.226) = 2
- 1.756/1.226 = - (1.756 : 2)/(1.226 : 2) = - 878/613
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.756/1.226 = - (22 × 439)/(2 × 613) = - ((22 × 439) : 2)/((2 × 613) : 2) = - 878/613
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.214/3.961 - 1.756/1.226 =
1.214/3.961 - 878/613
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 878/613
- 878 : 613 = - 1 și restul = - 265 ⇒ - 878 = - 1 × 613 - 265
- 878/613 = ( - 1 × 613 - 265)/613 = ( - 1 × 613)/613 - 265/613 = - 1 - 265/613
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.214/3.961 - 878/613 =
1.214/3.961 - 1 - 265/613 =
- 1 + 1.214/3.961 - 265/613
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.961 = 17 × 233
613 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.961; 613) = 17 × 233 × 613 = 2.428.093
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.214/3.961 ⟶ 2.428.093 : 3.961 = (17 × 233 × 613) : (17 × 233) = 613
- 265/613 ⟶ 2.428.093 : 613 = (17 × 233 × 613) : 613 = 3.961
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.214/3.961 - 265/613 =
- 1 + (613 × 1.214)/(613 × 3.961) - (3.961 × 265)/(3.961 × 613) =
- 1 + 744.182/2.428.093 - 1.049.665/2.428.093 =
- 1 + (744.182 - 1.049.665)/2.428.093 =
- 1 - 305.483/2.428.093
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 305.483/2.428.093 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 305.483 este număr prim
- 2.428.093 = 17 × 233 × 613
- CMMDC (305.483; 17 × 233 × 613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 305.483/2.428.093 = - 1 305.483/2.428.093
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 305.483/2.428.093 =
( - 1 × 2.428.093)/2.428.093 - 305.483/2.428.093 =
( - 1 × 2.428.093 - 305.483)/2.428.093 =
- 2.733.576/2.428.093
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 305.483/2.428.093 =
- 1 - 305.483 : 2.428.093 ≈
- 1,125811902592 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.