1.207/3.940 - 1.771/1.219 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.207/3.940 - 1.771/1.219 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.207/3.940
1.207/3.940 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.207 = 17 × 71
- 3.940 = 22 × 5 × 197
- CMMDC (17 × 71; 22 × 5 × 197) = 1
Fracția: - 1.771/1.219
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.771 = 7 × 11 × 23
- 1.219 = 23 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.771; 1.219) = 23
- 1.771/1.219 = - (1.771 : 23)/(1.219 : 23) = - 77/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.771/1.219 = - (7 × 11 × 23)/(23 × 53) = - ((7 × 11 × 23) : 23)/((23 × 53) : 23) = - 77/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.207/3.940 - 1.771/1.219 =
1.207/3.940 - 77/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 77/53
- 77 : 53 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 77 = - 1 × 53 - 24
- 77/53 = ( - 1 × 53 - 24)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 24/53 = - 1 - 24/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.207/3.940 - 77/53 =
1.207/3.940 - 1 - 24/53 =
- 1 + 1.207/3.940 - 24/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.940 = 22 × 5 × 197
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.940; 53) = 22 × 5 × 53 × 197 = 208.820
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.207/3.940 ⟶ 208.820 : 3.940 = (22 × 5 × 53 × 197) : (22 × 5 × 197) = 53
- 24/53 ⟶ 208.820 : 53 = (22 × 5 × 53 × 197) : 53 = 3.940
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.207/3.940 - 24/53 =
- 1 + (53 × 1.207)/(53 × 3.940) - (3.940 × 24)/(3.940 × 53) =
- 1 + 63.971/208.820 - 94.560/208.820 =
- 1 + (63.971 - 94.560)/208.820 =
- 1 - 30.589/208.820
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.589/208.820 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.589 = 132 × 181
- 208.820 = 22 × 5 × 53 × 197
- CMMDC (132 × 181; 22 × 5 × 53 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.589/208.820 = - 1 30.589/208.820
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.589/208.820 =
( - 1 × 208.820)/208.820 - 30.589/208.820 =
( - 1 × 208.820 - 30.589)/208.820 =
- 239.409/208.820
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.589/208.820 =
- 1 - 30.589 : 208.820 ≈
- 1,146485011014 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.