1.205/3.943 - 1.766/1.214 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.205/3.943 - 1.766/1.214 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.205/3.943
1.205/3.943 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.205 = 5 × 241
- 3.943 este număr prim
- CMMDC (5 × 241; 3.943) = 1
Fracția: - 1.766/1.214
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.766 = 2 × 883
- 1.214 = 2 × 607
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.766; 1.214) = 2
- 1.766/1.214 = - (1.766 : 2)/(1.214 : 2) = - 883/607
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.766/1.214 = - (2 × 883)/(2 × 607) = - ((2 × 883) : 2)/((2 × 607) : 2) = - 883/607
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.205/3.943 - 1.766/1.214 =
1.205/3.943 - 883/607
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 883/607
- 883 : 607 = - 1 și restul = - 276 ⇒ - 883 = - 1 × 607 - 276
- 883/607 = ( - 1 × 607 - 276)/607 = ( - 1 × 607)/607 - 276/607 = - 1 - 276/607
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.205/3.943 - 883/607 =
1.205/3.943 - 1 - 276/607 =
- 1 + 1.205/3.943 - 276/607
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.943 este număr prim
607 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.943; 607) = 607 × 3.943 = 2.393.401
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.205/3.943 ⟶ 2.393.401 : 3.943 = (607 × 3.943) : 3.943 = 607
- 276/607 ⟶ 2.393.401 : 607 = (607 × 3.943) : 607 = 3.943
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.205/3.943 - 276/607 =
- 1 + (607 × 1.205)/(607 × 3.943) - (3.943 × 276)/(3.943 × 607) =
- 1 + 731.435/2.393.401 - 1.088.268/2.393.401 =
- 1 + (731.435 - 1.088.268)/2.393.401 =
- 1 - 356.833/2.393.401
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 356.833/2.393.401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 356.833 = 101 × 3.533
- 2.393.401 = 607 × 3.943
- CMMDC (101 × 3.533; 607 × 3.943) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 356.833/2.393.401 = - 1 356.833/2.393.401
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 356.833/2.393.401 =
( - 1 × 2.393.401)/2.393.401 - 356.833/2.393.401 =
( - 1 × 2.393.401 - 356.833)/2.393.401 =
- 2.750.234/2.393.401
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 356.833/2.393.401 =
- 1 - 356.833 : 2.393.401 ≈
- 1,149090353016 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.