1.202/3.952 - 1.760/1.200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.202/3.952 - 1.760/1.200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.202/3.952
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.202 = 2 × 601
- 3.952 = 24 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.202; 3.952) = 2
1.202/3.952 = (1.202 : 2)/(3.952 : 2) = 601/1.976
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.202/3.952 = (2 × 601)/(24 × 13 × 19) = ((2 × 601) : 2)/((24 × 13 × 19) : 2) = 601/1.976
Fracția: - 1.760/1.200
- 1.760 = 25 × 5 × 11
- 1.200 = 24 × 3 × 52
- CMMDC (1.760; 1.200) = 24 × 5 = 80
- 1.760/1.200 = - (1.760 : 80)/(1.200 : 80) = - 22/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.760/1.200 = - (25 × 5 × 11)/(24 × 3 × 52) = - ((25 × 5 × 11) : (24 × 5))/((24 × 3 × 52) : (24 × 5)) = - 22/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.202/3.952 - 1.760/1.200 =
601/1.976 - 22/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 22/15
- 22 : 15 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 22 = - 1 × 15 - 7
- 22/15 = ( - 1 × 15 - 7)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 7/15 = - 1 - 7/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
601/1.976 - 22/15 =
601/1.976 - 1 - 7/15 =
- 1 + 601/1.976 - 7/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.976 = 23 × 13 × 19
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.976; 15) = 23 × 3 × 5 × 13 × 19 = 29.640
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
601/1.976 ⟶ 29.640 : 1.976 = (23 × 3 × 5 × 13 × 19) : (23 × 13 × 19) = 15
- 7/15 ⟶ 29.640 : 15 = (23 × 3 × 5 × 13 × 19) : (3 × 5) = 1.976
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 601/1.976 - 7/15 =
- 1 + (15 × 601)/(15 × 1.976) - (1.976 × 7)/(1.976 × 15) =
- 1 + 9.015/29.640 - 13.832/29.640 =
- 1 + (9.015 - 13.832)/29.640 =
- 1 - 4.817/29.640
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.817/29.640 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.817 este număr prim
- 29.640 = 23 × 3 × 5 × 13 × 19
- CMMDC (4.817; 23 × 3 × 5 × 13 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.817/29.640 = - 1 4.817/29.640
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.817/29.640 =
( - 1 × 29.640)/29.640 - 4.817/29.640 =
( - 1 × 29.640 - 4.817)/29.640 =
- 34.457/29.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.817/29.640 =
- 1 - 4.817 : 29.640 ≈
- 1,162516869096 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.