1.200/3.937 - 1.754/1.192 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.200/3.937 - 1.754/1.192 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.200/3.937
1.200/3.937 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.200 = 24 × 3 × 52
- 3.937 = 31 × 127
- CMMDC (24 × 3 × 52; 31 × 127) = 1
Fracția: - 1.754/1.192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.754 = 2 × 877
- 1.192 = 23 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.754; 1.192) = 2
- 1.754/1.192 = - (1.754 : 2)/(1.192 : 2) = - 877/596
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.754/1.192 = - (2 × 877)/(23 × 149) = - ((2 × 877) : 2)/((23 × 149) : 2) = - 877/596
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.200/3.937 - 1.754/1.192 =
1.200/3.937 - 877/596
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 877/596
- 877 : 596 = - 1 și restul = - 281 ⇒ - 877 = - 1 × 596 - 281
- 877/596 = ( - 1 × 596 - 281)/596 = ( - 1 × 596)/596 - 281/596 = - 1 - 281/596
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.200/3.937 - 877/596 =
1.200/3.937 - 1 - 281/596 =
- 1 + 1.200/3.937 - 281/596
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.937 = 31 × 127
596 = 22 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.937; 596) = 22 × 31 × 127 × 149 = 2.346.452
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.200/3.937 ⟶ 2.346.452 : 3.937 = (22 × 31 × 127 × 149) : (31 × 127) = 596
- 281/596 ⟶ 2.346.452 : 596 = (22 × 31 × 127 × 149) : (22 × 149) = 3.937
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.200/3.937 - 281/596 =
- 1 + (596 × 1.200)/(596 × 3.937) - (3.937 × 281)/(3.937 × 596) =
- 1 + 715.200/2.346.452 - 1.106.297/2.346.452 =
- 1 + (715.200 - 1.106.297)/2.346.452 =
- 1 - 391.097/2.346.452
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 391.097/2.346.452 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 391.097 = 7 × 55.871
- 2.346.452 = 22 × 31 × 127 × 149
- CMMDC (7 × 55.871; 22 × 31 × 127 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 391.097/2.346.452 = - 1 391.097/2.346.452
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 391.097/2.346.452 =
( - 1 × 2.346.452)/2.346.452 - 391.097/2.346.452 =
( - 1 × 2.346.452 - 391.097)/2.346.452 =
- 2.737.549/2.346.452
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 391.097/2.346.452 =
- 1 - 391.097 : 2.346.452 ≈
- 1,166675900466 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.