120/4.484 - 187/100 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 120/4.484 - 187/100 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 120/4.484
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 4.484 = 22 × 19 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (120; 4.484) = 22 = 4
120/4.484 = (120 : 4)/(4.484 : 4) = 30/1.121
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
120/4.484 = (23 × 3 × 5)/(22 × 19 × 59) = ((23 × 3 × 5) : 22 )/((22 × 19 × 59) : 22 ) = 30/1.121
Fracția: - 187/100
- 187/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 187 = 11 × 17
- 100 = 22 × 52
- CMMDC (11 × 17; 22 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
120/4.484 - 187/100 =
30/1.121 - 187/100
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 187/100
- 187 : 100 = - 1 și restul = - 87 ⇒ - 187 = - 1 × 100 - 87
- 187/100 = ( - 1 × 100 - 87)/100 = ( - 1 × 100)/100 - 87/100 = - 1 - 87/100
Rescriem operația simplificată echivalentă:
30/1.121 - 187/100 =
30/1.121 - 1 - 87/100 =
- 1 + 30/1.121 - 87/100
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.121 = 19 × 59
100 = 22 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.121; 100) = 22 × 52 × 19 × 59 = 112.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
30/1.121 ⟶ 112.100 : 1.121 = (22 × 52 × 19 × 59) : (19 × 59) = 100
- 87/100 ⟶ 112.100 : 100 = (22 × 52 × 19 × 59) : (22 × 52) = 1.121
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 30/1.121 - 87/100 =
- 1 + (100 × 30)/(100 × 1.121) - (1.121 × 87)/(1.121 × 100) =
- 1 + 3.000/112.100 - 97.527/112.100 =
- 1 + (3.000 - 97.527)/112.100 =
- 1 - 94.527/112.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 94.527/112.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 94.527 = 35 × 389
- 112.100 = 22 × 52 × 19 × 59
- CMMDC (35 × 389; 22 × 52 × 19 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 94.527/112.100 = - 1 94.527/112.100
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 94.527/112.100 =
( - 1 × 112.100)/112.100 - 94.527/112.100 =
( - 1 × 112.100 - 94.527)/112.100 =
- 206.627/112.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 94.527/112.100 =
- 1 - 94.527 : 112.100 ≈
- 1,843238180196 ≈
- 1,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.