1.194/3.973 - 1.760/1.200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.194/3.973 - 1.760/1.200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.194/3.973
1.194/3.973 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.194 = 2 × 3 × 199
- 3.973 = 29 × 137
- CMMDC (2 × 3 × 199; 29 × 137) = 1
Fracția: - 1.760/1.200
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.760 = 25 × 5 × 11
- 1.200 = 24 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.760; 1.200) = 24 × 5 = 80
- 1.760/1.200 = - (1.760 : 80)/(1.200 : 80) = - 22/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.760/1.200 = - (25 × 5 × 11)/(24 × 3 × 52) = - ((25 × 5 × 11) : (24 × 5))/((24 × 3 × 52) : (24 × 5)) = - 22/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.194/3.973 - 1.760/1.200 =
1.194/3.973 - 22/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 22/15
- 22 : 15 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 22 = - 1 × 15 - 7
- 22/15 = ( - 1 × 15 - 7)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 7/15 = - 1 - 7/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.194/3.973 - 22/15 =
1.194/3.973 - 1 - 7/15 =
- 1 + 1.194/3.973 - 7/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.973 = 29 × 137
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.973; 15) = 3 × 5 × 29 × 137 = 59.595
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.194/3.973 ⟶ 59.595 : 3.973 = (3 × 5 × 29 × 137) : (29 × 137) = 15
- 7/15 ⟶ 59.595 : 15 = (3 × 5 × 29 × 137) : (3 × 5) = 3.973
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.194/3.973 - 7/15 =
- 1 + (15 × 1.194)/(15 × 3.973) - (3.973 × 7)/(3.973 × 15) =
- 1 + 17.910/59.595 - 27.811/59.595 =
- 1 + (17.910 - 27.811)/59.595 =
- 1 - 9.901/59.595
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.901/59.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.901 este număr prim
- 59.595 = 3 × 5 × 29 × 137
- CMMDC (9.901; 3 × 5 × 29 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.901/59.595 = - 1 9.901/59.595
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.901/59.595 =
( - 1 × 59.595)/59.595 - 9.901/59.595 =
( - 1 × 59.595 - 9.901)/59.595 =
- 69.496/59.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.901/59.595 =
- 1 - 9.901 : 59.595 ≈
- 1,166138098834 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.