1.190/3.927 - 1.741/1.196 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.190/3.927 - 1.741/1.196 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.190/3.927
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
- 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.190; 3.927) = 7 × 17 = 119
1.190/3.927 = (1.190 : 119)/(3.927 : 119) = 10/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.190/3.927 = (2 × 5 × 7 × 17)/(3 × 7 × 11 × 17) = ((2 × 5 × 7 × 17) : (7 × 17))/((3 × 7 × 11 × 17) : (7 × 17)) = 10/33
Fracția: - 1.741/1.196
- 1.741/1.196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.741 este număr prim
- 1.196 = 22 × 13 × 23
- CMMDC (1.741; 22 × 13 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.190/3.927 - 1.741/1.196 =
10/33 - 1.741/1.196
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.741/1.196
- 1.741 : 1.196 = - 1 și restul = - 545 ⇒ - 1.741 = - 1 × 1.196 - 545
- 1.741/1.196 = ( - 1 × 1.196 - 545)/1.196 = ( - 1 × 1.196)/1.196 - 545/1.196 = - 1 - 545/1.196
Rescriem operația simplificată echivalentă:
10/33 - 1.741/1.196 =
10/33 - 1 - 545/1.196 =
- 1 + 10/33 - 545/1.196
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
33 = 3 × 11
1.196 = 22 × 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (33; 1.196) = 22 × 3 × 11 × 13 × 23 = 39.468
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
10/33 ⟶ 39.468 : 33 = (22 × 3 × 11 × 13 × 23) : (3 × 11) = 1.196
- 545/1.196 ⟶ 39.468 : 1.196 = (22 × 3 × 11 × 13 × 23) : (22 × 13 × 23) = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 10/33 - 545/1.196 =
- 1 + (1.196 × 10)/(1.196 × 33) - (33 × 545)/(33 × 1.196) =
- 1 + 11.960/39.468 - 17.985/39.468 =
- 1 + (11.960 - 17.985)/39.468 =
- 1 - 6.025/39.468
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.025/39.468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.025 = 52 × 241
- 39.468 = 22 × 3 × 11 × 13 × 23
- CMMDC (52 × 241; 22 × 3 × 11 × 13 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.025/39.468 = - 1 6.025/39.468
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.025/39.468 =
( - 1 × 39.468)/39.468 - 6.025/39.468 =
( - 1 × 39.468 - 6.025)/39.468 =
- 45.493/39.468
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.025/39.468 =
- 1 - 6.025 : 39.468 ≈
- 1,152655315699 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.