119/86 - 75/126 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 119/86 - 75/126 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 119/86
119/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 119 = 7 × 17
- 86 = 2 × 43
- CMMDC (7 × 17; 2 × 43) = 1
Fracția: - 75/126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 126 = 2 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 126) = 3
- 75/126 = - (75 : 3)/(126 : 3) = - 25/42
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 75/126 = - (3 × 52)/(2 × 32 × 7) = - ((3 × 52) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) = - 25/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
119/86 - 75/126 =
119/86 - 25/42
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 119/86
119 : 86 = 1 și restul = 33 ⇒ 119 = 1 × 86 + 33
119/86 = (1 × 86 + 33)/86 = (1 × 86)/86 + 33/86 = 1 + 33/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
119/86 - 25/42 =
1 + 33/86 - 25/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
86 = 2 × 43
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (86; 42) = 2 × 3 × 7 × 43 = 1.806
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
33/86 ⟶ 1.806 : 86 = (2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 43) = 21
- 25/42 ⟶ 1.806 : 42 = (2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3 × 7) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 33/86 - 25/42 =
1 + (21 × 33)/(21 × 86) - (43 × 25)/(43 × 42) =
1 + 693/1.806 - 1.075/1.806 =
1 + (693 - 1.075)/1.806 =
1 - 382/1.806
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 382 = 2 × 191
- 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (382; 1.806) = CMMDC (2 × 191; 2 × 3 × 7 × 43) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 382/1.806 =
- (382 : 2)/(1.806 : 1.806) =
- 191/903
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 382/1.806 =
- (2 × 191)/(2 × 3 × 7 × 43) =
- ((2 × 191) : 2)/((2 × 3 × 7 × 43) : 2) =
- 191/(3 × 7 × 43) =
- 191/903
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 - 382/1.806 =
1 - 191/903
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 191/903 =
(1 × 903)/903 - 191/903 =
(1 × 903 - 191)/903 =
712/903
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
712/903 =
712 : 903 ≈
0,788482834994 ≈
0,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.