1.184/3.919 - 1.732/1.179 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.184/3.919 - 1.732/1.179 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.184/3.919
1.184/3.919 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.184 = 25 × 37
- 3.919 este număr prim
- CMMDC (25 × 37; 3.919) = 1
Fracția: - 1.732/1.179
- 1.732/1.179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.732 = 22 × 433
- 1.179 = 32 × 131
- CMMDC (22 × 433; 32 × 131) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.732/1.179
- 1.732 : 1.179 = - 1 și restul = - 553 ⇒ - 1.732 = - 1 × 1.179 - 553
- 1.732/1.179 = ( - 1 × 1.179 - 553)/1.179 = ( - 1 × 1.179)/1.179 - 553/1.179 = - 1 - 553/1.179
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.184/3.919 - 1.732/1.179 =
1.184/3.919 - 1 - 553/1.179 =
- 1 + 1.184/3.919 - 553/1.179
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.919 este număr prim
1.179 = 32 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.919; 1.179) = 32 × 131 × 3.919 = 4.620.501
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.184/3.919 ⟶ 4.620.501 : 3.919 = (32 × 131 × 3.919) : 3.919 = 1.179
- 553/1.179 ⟶ 4.620.501 : 1.179 = (32 × 131 × 3.919) : (32 × 131) = 3.919
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.184/3.919 - 553/1.179 =
- 1 + (1.179 × 1.184)/(1.179 × 3.919) - (3.919 × 553)/(3.919 × 1.179) =
- 1 + 1.395.936/4.620.501 - 2.167.207/4.620.501 =
- 1 + (1.395.936 - 2.167.207)/4.620.501 =
- 1 - 771.271/4.620.501
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 771.271/4.620.501 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 771.271 = 127 × 6.073
- 4.620.501 = 32 × 131 × 3.919
- CMMDC (127 × 6.073; 32 × 131 × 3.919) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 771.271/4.620.501 = - 1 771.271/4.620.501
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 771.271/4.620.501 =
( - 1 × 4.620.501)/4.620.501 - 771.271/4.620.501 =
( - 1 × 4.620.501 - 771.271)/4.620.501 =
- 5.391.772/4.620.501
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 771.271/4.620.501 =
- 1 - 771.271 : 4.620.501 ≈
- 1,166923673428 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.