1.183/3.908 - 1.713/1.175 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.183/3.908 - 1.713/1.175 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.183/3.908
1.183/3.908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.183 = 7 × 132
- 3.908 = 22 × 977
- CMMDC (7 × 132; 22 × 977) = 1
Fracția: - 1.713/1.175
- 1.713/1.175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.713 = 3 × 571
- 1.175 = 52 × 47
- CMMDC (3 × 571; 52 × 47) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.713/1.175
- 1.713 : 1.175 = - 1 și restul = - 538 ⇒ - 1.713 = - 1 × 1.175 - 538
- 1.713/1.175 = ( - 1 × 1.175 - 538)/1.175 = ( - 1 × 1.175)/1.175 - 538/1.175 = - 1 - 538/1.175
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.183/3.908 - 1.713/1.175 =
1.183/3.908 - 1 - 538/1.175 =
- 1 + 1.183/3.908 - 538/1.175
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.908 = 22 × 977
1.175 = 52 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.908; 1.175) = 22 × 52 × 47 × 977 = 4.591.900
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.183/3.908 ⟶ 4.591.900 : 3.908 = (22 × 52 × 47 × 977) : (22 × 977) = 1.175
- 538/1.175 ⟶ 4.591.900 : 1.175 = (22 × 52 × 47 × 977) : (52 × 47) = 3.908
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.183/3.908 - 538/1.175 =
- 1 + (1.175 × 1.183)/(1.175 × 3.908) - (3.908 × 538)/(3.908 × 1.175) =
- 1 + 1.390.025/4.591.900 - 2.102.504/4.591.900 =
- 1 + (1.390.025 - 2.102.504)/4.591.900 =
- 1 - 712.479/4.591.900
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 712.479/4.591.900 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 712.479 = 3 × 53 × 4.481
- 4.591.900 = 22 × 52 × 47 × 977
- CMMDC (3 × 53 × 4.481; 22 × 52 × 47 × 977) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 712.479/4.591.900 = - 1 712.479/4.591.900
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 712.479/4.591.900 =
( - 1 × 4.591.900)/4.591.900 - 712.479/4.591.900 =
( - 1 × 4.591.900 - 712.479)/4.591.900 =
- 5.304.379/4.591.900
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 712.479/4.591.900 =
- 1 - 712.479 : 4.591.900 ≈
- 1,155159955574 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.