1.182/3.926 - 1.735/1.191 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.182/3.926 - 1.735/1.191 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.182/3.926
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.182 = 2 × 3 × 197
- 3.926 = 2 × 13 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.182; 3.926) = 2
1.182/3.926 = (1.182 : 2)/(3.926 : 2) = 591/1.963
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.182/3.926 = (2 × 3 × 197)/(2 × 13 × 151) = ((2 × 3 × 197) : 2)/((2 × 13 × 151) : 2) = 591/1.963
Fracția: - 1.735/1.191
- 1.735/1.191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.735 = 5 × 347
- 1.191 = 3 × 397
- CMMDC (5 × 347; 3 × 397) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.182/3.926 - 1.735/1.191 =
591/1.963 - 1.735/1.191
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.735/1.191
- 1.735 : 1.191 = - 1 și restul = - 544 ⇒ - 1.735 = - 1 × 1.191 - 544
- 1.735/1.191 = ( - 1 × 1.191 - 544)/1.191 = ( - 1 × 1.191)/1.191 - 544/1.191 = - 1 - 544/1.191
Rescriem operația simplificată echivalentă:
591/1.963 - 1.735/1.191 =
591/1.963 - 1 - 544/1.191 =
- 1 + 591/1.963 - 544/1.191
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.963 = 13 × 151
1.191 = 3 × 397
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.963; 1.191) = 3 × 13 × 151 × 397 = 2.337.933
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
591/1.963 ⟶ 2.337.933 : 1.963 = (3 × 13 × 151 × 397) : (13 × 151) = 1.191
- 544/1.191 ⟶ 2.337.933 : 1.191 = (3 × 13 × 151 × 397) : (3 × 397) = 1.963
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 591/1.963 - 544/1.191 =
- 1 + (1.191 × 591)/(1.191 × 1.963) - (1.963 × 544)/(1.963 × 1.191) =
- 1 + 703.881/2.337.933 - 1.067.872/2.337.933 =
- 1 + (703.881 - 1.067.872)/2.337.933 =
- 1 - 363.991/2.337.933
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 363.991/2.337.933 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 363.991 = 181 × 2.011
- 2.337.933 = 3 × 13 × 151 × 397
- CMMDC (181 × 2.011; 3 × 13 × 151 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 363.991/2.337.933 = - 1 363.991/2.337.933
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 363.991/2.337.933 =
( - 1 × 2.337.933)/2.337.933 - 363.991/2.337.933 =
( - 1 × 2.337.933 - 363.991)/2.337.933 =
- 2.701.924/2.337.933
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 363.991/2.337.933 =
- 1 - 363.991 : 2.337.933 ≈
- 1,155689234893 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.