1.174/3.893 - 1.709/1.190 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.174/3.893 - 1.709/1.190 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.174/3.893
1.174/3.893 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.174 = 2 × 587
- 3.893 = 17 × 229
- CMMDC (2 × 587; 17 × 229) = 1
Fracția: - 1.709/1.190
- 1.709/1.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.709 este număr prim
- 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
- CMMDC (1.709; 2 × 5 × 7 × 17) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.709/1.190
- 1.709 : 1.190 = - 1 și restul = - 519 ⇒ - 1.709 = - 1 × 1.190 - 519
- 1.709/1.190 = ( - 1 × 1.190 - 519)/1.190 = ( - 1 × 1.190)/1.190 - 519/1.190 = - 1 - 519/1.190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.174/3.893 - 1.709/1.190 =
1.174/3.893 - 1 - 519/1.190 =
- 1 + 1.174/3.893 - 519/1.190
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.893 = 17 × 229
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.893; 1.190) = 2 × 5 × 7 × 17 × 229 = 272.510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.174/3.893 ⟶ 272.510 : 3.893 = (2 × 5 × 7 × 17 × 229) : (17 × 229) = 70
- 519/1.190 ⟶ 272.510 : 1.190 = (2 × 5 × 7 × 17 × 229) : (2 × 5 × 7 × 17) = 229
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.174/3.893 - 519/1.190 =
- 1 + (70 × 1.174)/(70 × 3.893) - (229 × 519)/(229 × 1.190) =
- 1 + 82.180/272.510 - 118.851/272.510 =
- 1 + (82.180 - 118.851)/272.510 =
- 1 - 36.671/272.510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 36.671/272.510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.671 este număr prim
- 272.510 = 2 × 5 × 7 × 17 × 229
- CMMDC (36.671; 2 × 5 × 7 × 17 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 36.671/272.510 = - 1 36.671/272.510
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 36.671/272.510 =
( - 1 × 272.510)/272.510 - 36.671/272.510 =
( - 1 × 272.510 - 36.671)/272.510 =
- 309.181/272.510
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 36.671/272.510 =
- 1 - 36.671 : 272.510 ≈
- 1,134567538806 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.