¹¹⁷/₁₈₁ + ⁶⁸/₁₃₆ + ⁸²/₅₁₄ - ⁷⁵/₂₇₅ + ⁶⁰/₁₂₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
117 = 3² × 13
• 181 este număr prim
• CMMDC (3² × 13; 181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 68 = 2² × 17
• 136 = 2³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (68; 136) = 2² × 17 = 68

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸/₁₃₆ = ^{(22 × 17)}/_{(2³ × 17)} = ^{((22 × 17) : (22 × 17))}/_{((2³ × 17) : (2² × 17))} = ¹/₂

• 82 = 2 × 41
• 514 = 2 × 257
• CMMDC (82; 514) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²/₅₁₄ = ^{(2 × 41)}/_{(2 × 257)} = ^{((2 × 41) : 2)}/_{((2 × 257) : 2)} = ⁴¹/₂₅₇

• 75 = 3 × 5²
• 275 = 5² × 11
• CMMDC (75; 275) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵/₂₇₅ = - ^{(3 × 52)}/_{(5² × 11)} = - ^{((3 × 52) : 52 )}/_{((5² × 11) : 5² )} = - ³/₁₁

• 60 = 2² × 3 × 5
• 122 = 2 × 61
• CMMDC (60; 122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰/₁₂₂ = ^{(22 × 3 × 5)}/_{(2 × 61)} = ^{((22 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 61) : 2)} = ³⁰/₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 95.200.485 = 3 × 5 × 563 × 11.273
• 62.425.814 = 2 × 11 × 61 × 181 × 257
• CMMDC (3 × 5 × 563 × 11.273; 2 × 11 × 61 × 181 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.