117/178 - 166/84 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 117/178 - 166/84 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 117/178
117/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 117 = 32 × 13
- 178 = 2 × 89
- CMMDC (32 × 13; 2 × 89) = 1
Fracția: - 166/84
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 84 = 22 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 84) = 2
- 166/84 = - (166 : 2)/(84 : 2) = - 83/42
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 166/84 = - (2 × 83)/(22 × 3 × 7) = - ((2 × 83) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) = - 83/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
117/178 - 166/84 =
117/178 - 83/42
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/42
- 83 : 42 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 83 = - 1 × 42 - 41
- 83/42 = ( - 1 × 42 - 41)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 41/42 = - 1 - 41/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
117/178 - 83/42 =
117/178 - 1 - 41/42 =
- 1 + 117/178 - 41/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
178 = 2 × 89
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (178; 42) = 2 × 3 × 7 × 89 = 3.738
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
117/178 ⟶ 3.738 : 178 = (2 × 3 × 7 × 89) : (2 × 89) = 21
- 41/42 ⟶ 3.738 : 42 = (2 × 3 × 7 × 89) : (2 × 3 × 7) = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 117/178 - 41/42 =
- 1 + (21 × 117)/(21 × 178) - (89 × 41)/(89 × 42) =
- 1 + 2.457/3.738 - 3.649/3.738 =
- 1 + (2.457 - 3.649)/3.738 =
- 1 - 1.192/3.738
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.192 = 23 × 149
- 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (1.192; 3.738) = CMMDC (23 × 149; 2 × 3 × 7 × 89) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 1.192/3.738 =
- (1.192 : 2)/(3.738 : 3.738) =
- 596/1.869
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.192/3.738 =
- (23 × 149)/(2 × 3 × 7 × 89) =
- ((23 × 149) : 2)/((2 × 3 × 7 × 89) : 2) =
- (22 × 149)/(3 × 7 × 89) =
- 596/1.869
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 1.192/3.738 =
- 1 - 596/1.869
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 596/1.869 = - 1 596/1.869
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 596/1.869 =
( - 1 × 1.869)/1.869 - 596/1.869 =
( - 1 × 1.869 - 596)/1.869 =
- 2.465/1.869
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 596/1.869 =
- 1 - 596 : 1.869 ≈
- 1,318887105404 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.