1.166/3.880 - 1.687/1.164 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.166/3.880 - 1.687/1.164 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.166/3.880
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.166 = 2 × 11 × 53
- 3.880 = 23 × 5 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.166; 3.880) = 2
1.166/3.880 = (1.166 : 2)/(3.880 : 2) = 583/1.940
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.166/3.880 = (2 × 11 × 53)/(23 × 5 × 97) = ((2 × 11 × 53) : 2)/((23 × 5 × 97) : 2) = 583/1.940
Fracția: - 1.687/1.164
- 1.687/1.164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.687 = 7 × 241
- 1.164 = 22 × 3 × 97
- CMMDC (7 × 241; 22 × 3 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.166/3.880 - 1.687/1.164 =
583/1.940 - 1.687/1.164
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.687/1.164
- 1.687 : 1.164 = - 1 și restul = - 523 ⇒ - 1.687 = - 1 × 1.164 - 523
- 1.687/1.164 = ( - 1 × 1.164 - 523)/1.164 = ( - 1 × 1.164)/1.164 - 523/1.164 = - 1 - 523/1.164
Rescriem operația simplificată echivalentă:
583/1.940 - 1.687/1.164 =
583/1.940 - 1 - 523/1.164 =
- 1 + 583/1.940 - 523/1.164
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.940 = 22 × 5 × 97
1.164 = 22 × 3 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.940; 1.164) = 22 × 3 × 5 × 97 = 5.820
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
583/1.940 ⟶ 5.820 : 1.940 = (22 × 3 × 5 × 97) : (22 × 5 × 97) = 3
- 523/1.164 ⟶ 5.820 : 1.164 = (22 × 3 × 5 × 97) : (22 × 3 × 97) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 583/1.940 - 523/1.164 =
- 1 + (3 × 583)/(3 × 1.940) - (5 × 523)/(5 × 1.164) =
- 1 + 1.749/5.820 - 2.615/5.820 =
- 1 + (1.749 - 2.615)/5.820 =
- 1 - 866/5.820
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 866 = 2 × 433
- 5.820 = 22 × 3 × 5 × 97
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (866; 5.820) = CMMDC (2 × 433; 22 × 3 × 5 × 97) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 866/5.820 =
- (866 : 2)/(5.820 : 5.820) =
- 433/2.910
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 866/5.820 =
- (2 × 433)/(22 × 3 × 5 × 97) =
- ((2 × 433) : 2)/((22 × 3 × 5 × 97) : 2) =
- 433/(2 × 3 × 5 × 97) =
- 433/2.910
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 866/5.820 =
- 1 - 433/2.910
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 433/2.910 = - 1 433/2.910
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 433/2.910 =
( - 1 × 2.910)/2.910 - 433/2.910 =
( - 1 × 2.910 - 433)/2.910 =
- 3.343/2.910
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 433/2.910 =
- 1 - 433 : 2.910 ≈
- 1,148797250859 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.