1.162/3.868 - 1.667/1.155 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.162/3.868 - 1.667/1.155 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.162/3.868
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.162 = 2 × 7 × 83
- 3.868 = 22 × 967
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.162; 3.868) = 2
1.162/3.868 = (1.162 : 2)/(3.868 : 2) = 581/1.934
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.162/3.868 = (2 × 7 × 83)/(22 × 967) = ((2 × 7 × 83) : 2)/((22 × 967) : 2) = 581/1.934
Fracția: - 1.667/1.155
- 1.667/1.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.667 este număr prim
- 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (1.667; 3 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.162/3.868 - 1.667/1.155 =
581/1.934 - 1.667/1.155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.667/1.155
- 1.667 : 1.155 = - 1 și restul = - 512 ⇒ - 1.667 = - 1 × 1.155 - 512
- 1.667/1.155 = ( - 1 × 1.155 - 512)/1.155 = ( - 1 × 1.155)/1.155 - 512/1.155 = - 1 - 512/1.155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
581/1.934 - 1.667/1.155 =
581/1.934 - 1 - 512/1.155 =
- 1 + 581/1.934 - 512/1.155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.934 = 2 × 967
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.934; 1.155) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 967 = 2.233.770
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
581/1.934 ⟶ 2.233.770 : 1.934 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 967) : (2 × 967) = 1.155
- 512/1.155 ⟶ 2.233.770 : 1.155 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 967) : (3 × 5 × 7 × 11) = 1.934
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 581/1.934 - 512/1.155 =
- 1 + (1.155 × 581)/(1.155 × 1.934) - (1.934 × 512)/(1.934 × 1.155) =
- 1 + 671.055/2.233.770 - 990.208/2.233.770 =
- 1 + (671.055 - 990.208)/2.233.770 =
- 1 - 319.153/2.233.770
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 319.153/2.233.770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 319.153 = 439 × 727
- 2.233.770 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 967
- CMMDC (439 × 727; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 967) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 319.153/2.233.770 = - 1 319.153/2.233.770
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 319.153/2.233.770 =
( - 1 × 2.233.770)/2.233.770 - 319.153/2.233.770 =
( - 1 × 2.233.770 - 319.153)/2.233.770 =
- 2.552.923/2.233.770
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 319.153/2.233.770 =
- 1 - 319.153 : 2.233.770 ≈
- 1,142876392825 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.