1.161/3.892 - 1.687/1.171 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.161/3.892 - 1.687/1.171 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.161/3.892
1.161/3.892 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.161 = 33 × 43
- 3.892 = 22 × 7 × 139
- CMMDC (33 × 43; 22 × 7 × 139) = 1
Fracția: - 1.687/1.171
- 1.687/1.171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.687 = 7 × 241
- 1.171 este număr prim
- CMMDC (7 × 241; 1.171) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.687/1.171
- 1.687 : 1.171 = - 1 și restul = - 516 ⇒ - 1.687 = - 1 × 1.171 - 516
- 1.687/1.171 = ( - 1 × 1.171 - 516)/1.171 = ( - 1 × 1.171)/1.171 - 516/1.171 = - 1 - 516/1.171
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.161/3.892 - 1.687/1.171 =
1.161/3.892 - 1 - 516/1.171 =
- 1 + 1.161/3.892 - 516/1.171
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.892 = 22 × 7 × 139
1.171 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.892; 1.171) = 22 × 7 × 139 × 1.171 = 4.557.532
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.161/3.892 ⟶ 4.557.532 : 3.892 = (22 × 7 × 139 × 1.171) : (22 × 7 × 139) = 1.171
- 516/1.171 ⟶ 4.557.532 : 1.171 = (22 × 7 × 139 × 1.171) : 1.171 = 3.892
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.161/3.892 - 516/1.171 =
- 1 + (1.171 × 1.161)/(1.171 × 3.892) - (3.892 × 516)/(3.892 × 1.171) =
- 1 + 1.359.531/4.557.532 - 2.008.272/4.557.532 =
- 1 + (1.359.531 - 2.008.272)/4.557.532 =
- 1 - 648.741/4.557.532
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 648.741/4.557.532 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 648.741 = 3 × 43 × 47 × 107
- 4.557.532 = 22 × 7 × 139 × 1.171
- CMMDC (3 × 43 × 47 × 107; 22 × 7 × 139 × 1.171) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 648.741/4.557.532 = - 1 648.741/4.557.532
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 648.741/4.557.532 =
( - 1 × 4.557.532)/4.557.532 - 648.741/4.557.532 =
( - 1 × 4.557.532 - 648.741)/4.557.532 =
- 5.206.273/4.557.532
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 648.741/4.557.532 =
- 1 - 648.741 : 4.557.532 ≈
- 1,142344804162 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.