116/4.476 - 174/89 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 116/4.476 - 174/89 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 116/4.476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 116 = 22 × 29
- 4.476 = 22 × 3 × 373
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (116; 4.476) = 22 = 4
116/4.476 = (116 : 4)/(4.476 : 4) = 29/1.119
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
116/4.476 = (22 × 29)/(22 × 3 × 373) = ((22 × 29) : 22 )/((22 × 3 × 373) : 22 ) = 29/1.119
Fracția: - 174/89
- 174/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 174 = 2 × 3 × 29
- 89 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 29; 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
116/4.476 - 174/89 =
29/1.119 - 174/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 174/89
- 174 : 89 = - 1 și restul = - 85 ⇒ - 174 = - 1 × 89 - 85
- 174/89 = ( - 1 × 89 - 85)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 85/89 = - 1 - 85/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
29/1.119 - 174/89 =
29/1.119 - 1 - 85/89 =
- 1 + 29/1.119 - 85/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.119 = 3 × 373
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.119; 89) = 3 × 89 × 373 = 99.591
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/1.119 ⟶ 99.591 : 1.119 = (3 × 89 × 373) : (3 × 373) = 89
- 85/89 ⟶ 99.591 : 89 = (3 × 89 × 373) : 89 = 1.119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 29/1.119 - 85/89 =
- 1 + (89 × 29)/(89 × 1.119) - (1.119 × 85)/(1.119 × 89) =
- 1 + 2.581/99.591 - 95.115/99.591 =
- 1 + (2.581 - 95.115)/99.591 =
- 1 - 92.534/99.591
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 92.534/99.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 92.534 = 2 × 13 × 3.559
- 99.591 = 3 × 89 × 373
- CMMDC (2 × 13 × 3.559; 3 × 89 × 373) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 92.534/99.591 = - 1 92.534/99.591
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 92.534/99.591 =
( - 1 × 99.591)/99.591 - 92.534/99.591 =
( - 1 × 99.591 - 92.534)/99.591 =
- 192.125/99.591
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 92.534/99.591 =
- 1 - 92.534 : 99.591 ≈
- 1,92914018335 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.