^1.156/_1.772 + ^1.137/_1.794 - ^1.113/_1.769 - ^1.171/_1.777 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.156 = 2² × 17²
• 1.772 = 2² × 443
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.156; 1.772) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.156/_1.772 = ^{(22 × 172)}/_{(2² × 443)} = ^{((22 × 172) : 22 )}/_{((2² × 443) : 2² )} = ²⁸⁹/₄₄₃

• 1.137 = 3 × 379
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• CMMDC (1.137; 1.794) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.137/_1.794 = ^{(3 × 379)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 3)} = ³⁷⁹/₅₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.769 = 29 × 61
• CMMDC (3 × 7 × 53; 29 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.171 este număr prim
• 1.777 este număr prim
• CMMDC (1.171; 1.777) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.661.654.353 = 479 × 983 × 3.529
• 832.760.602.882 = 2 × 13 × 23 × 29 × 61 × 443 × 1.777
• CMMDC (479 × 983 × 3.529; 2 × 13 × 23 × 29 × 61 × 443 × 1.777) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.