1.154/3.874 - 1.714/1.168 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.154/3.874 - 1.714/1.168 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.154/3.874
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.154 = 2 × 577
- 3.874 = 2 × 13 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.154; 3.874) = 2
1.154/3.874 = (1.154 : 2)/(3.874 : 2) = 577/1.937
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.154/3.874 = (2 × 577)/(2 × 13 × 149) = ((2 × 577) : 2)/((2 × 13 × 149) : 2) = 577/1.937
Fracția: - 1.714/1.168
- 1.714 = 2 × 857
- 1.168 = 24 × 73
- CMMDC (1.714; 1.168) = 2
- 1.714/1.168 = - (1.714 : 2)/(1.168 : 2) = - 857/584
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.714/1.168 = - (2 × 857)/(24 × 73) = - ((2 × 857) : 2)/((24 × 73) : 2) = - 857/584
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.154/3.874 - 1.714/1.168 =
577/1.937 - 857/584
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 857/584
- 857 : 584 = - 1 și restul = - 273 ⇒ - 857 = - 1 × 584 - 273
- 857/584 = ( - 1 × 584 - 273)/584 = ( - 1 × 584)/584 - 273/584 = - 1 - 273/584
Rescriem operația simplificată echivalentă:
577/1.937 - 857/584 =
577/1.937 - 1 - 273/584 =
- 1 + 577/1.937 - 273/584
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.937 = 13 × 149
584 = 23 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.937; 584) = 23 × 13 × 73 × 149 = 1.131.208
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
577/1.937 ⟶ 1.131.208 : 1.937 = (23 × 13 × 73 × 149) : (13 × 149) = 584
- 273/584 ⟶ 1.131.208 : 584 = (23 × 13 × 73 × 149) : (23 × 73) = 1.937
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 577/1.937 - 273/584 =
- 1 + (584 × 577)/(584 × 1.937) - (1.937 × 273)/(1.937 × 584) =
- 1 + 336.968/1.131.208 - 528.801/1.131.208 =
- 1 + (336.968 - 528.801)/1.131.208 =
- 1 - 191.833/1.131.208
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 191.833/1.131.208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 191.833 este număr prim
- 1.131.208 = 23 × 13 × 73 × 149
- CMMDC (191.833; 23 × 13 × 73 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 191.833/1.131.208 = - 1 191.833/1.131.208
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 191.833/1.131.208 =
( - 1 × 1.131.208)/1.131.208 - 191.833/1.131.208 =
( - 1 × 1.131.208 - 191.833)/1.131.208 =
- 1.323.041/1.131.208
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 191.833/1.131.208 =
- 1 - 191.833 : 1.131.208 ≈
- 1,169582428696 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.