115/5.480 - 114/24 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 115/5.480 - 114/24 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 115/5.480
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 115 = 5 × 23
- 5.480 = 23 × 5 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (115; 5.480) = 5
115/5.480 = (115 : 5)/(5.480 : 5) = 23/1.096
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
115/5.480 = (5 × 23)/(23 × 5 × 137) = ((5 × 23) : 5)/((23 × 5 × 137) : 5) = 23/1.096
Fracția: - 114/24
- 114 = 2 × 3 × 19
- 24 = 23 × 3
- CMMDC (114; 24) = 2 × 3 = 6
- 114/24 = - (114 : 6)/(24 : 6) = - 19/4
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 114/24 = - (2 × 3 × 19)/(23 × 3) = - ((2 × 3 × 19) : (2 × 3))/((23 × 3) : (2 × 3)) = - 19/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/5.480 - 114/24 =
23/1.096 - 19/4
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/4
- 19 : 4 = - 4 și restul = - 3 ⇒ - 19 = - 4 × 4 - 3
- 19/4 = ( - 4 × 4 - 3)/4 = ( - 4 × 4)/4 - 3/4 = - 4 - 3/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
23/1.096 - 19/4 =
23/1.096 - 4 - 3/4 =
- 4 + 23/1.096 - 3/4
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.096 = 23 × 137
4 = 22
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.096; 4) = 23 × 137 = 1.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
23/1.096 ⟶ 1.096 : 1.096 = 1
- 3/4 ⟶ 1.096 : 4 = (23 × 137) : 22 = 274
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 23/1.096 - 3/4 =
- 4 + (1 × 23)/(1 × 1.096) - (274 × 3)/(274 × 4) =
- 4 + 23/1.096 - 822/1.096 =
- 4 + (23 - 822)/1.096 =
- 4 - 799/1.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 799/1.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 799 = 17 × 47
- 1.096 = 23 × 137
- CMMDC (17 × 47; 23 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 799/1.096 = - 4 799/1.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 799/1.096 =
( - 4 × 1.096)/1.096 - 799/1.096 =
( - 4 × 1.096 - 799)/1.096 =
- 5.183/1.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 799/1.096 =
- 4 - 799 : 1.096 ≈
- 4,72901459854 ≈
- 4,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.