115/3.199 - 195/108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 115/3.199 - 195/108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 115/3.199
115/3.199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 3.199 = 7 × 457
- CMMDC (5 × 23; 7 × 457) = 1
Fracția: - 195/108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 108 = 22 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (195; 108) = 3
- 195/108 = - (195 : 3)/(108 : 3) = - 65/36
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 195/108 = - (3 × 5 × 13)/(22 × 33) = - ((3 × 5 × 13) : 3)/((22 × 33) : 3) = - 65/36
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/3.199 - 195/108 =
115/3.199 - 65/36
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 65/36
- 65 : 36 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 65 = - 1 × 36 - 29
- 65/36 = ( - 1 × 36 - 29)/36 = ( - 1 × 36)/36 - 29/36 = - 1 - 29/36
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/3.199 - 65/36 =
115/3.199 - 1 - 29/36 =
- 1 + 115/3.199 - 29/36
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.199 = 7 × 457
36 = 22 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.199; 36) = 22 × 32 × 7 × 457 = 115.164
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
115/3.199 ⟶ 115.164 : 3.199 = (22 × 32 × 7 × 457) : (7 × 457) = 36
- 29/36 ⟶ 115.164 : 36 = (22 × 32 × 7 × 457) : (22 × 32) = 3.199
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 115/3.199 - 29/36 =
- 1 + (36 × 115)/(36 × 3.199) - (3.199 × 29)/(3.199 × 36) =
- 1 + 4.140/115.164 - 92.771/115.164 =
- 1 + (4.140 - 92.771)/115.164 =
- 1 - 88.631/115.164
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 88.631/115.164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 88.631 = 263 × 337
- 115.164 = 22 × 32 × 7 × 457
- CMMDC (263 × 337; 22 × 32 × 7 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 88.631/115.164 = - 1 88.631/115.164
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 88.631/115.164 =
( - 1 × 115.164)/115.164 - 88.631/115.164 =
( - 1 × 115.164 - 88.631)/115.164 =
- 203.795/115.164
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 88.631/115.164 =
- 1 - 88.631 : 115.164 ≈
- 1,769606821576 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.