114/81 - 74/104 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 114/81 - 74/104 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 114/81
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 81 = 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 81) = 3
114/81 = (114 : 3)/(81 : 3) = 38/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
114/81 = (2 × 3 × 19)/34 = ((2 × 3 × 19) : 3)/(34 : 3) = 38/27
Fracția: - 74/104
- 74 = 2 × 37
- 104 = 23 × 13
- CMMDC (74; 104) = 2
- 74/104 = - (74 : 2)/(104 : 2) = - 37/52
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 74/104 = - (2 × 37)/(23 × 13) = - ((2 × 37) : 2)/((23 × 13) : 2) = - 37/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
114/81 - 74/104 =
38/27 - 37/52
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 38/27
38 : 27 = 1 și restul = 11 ⇒ 38 = 1 × 27 + 11
38/27 = (1 × 27 + 11)/27 = (1 × 27)/27 + 11/27 = 1 + 11/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
38/27 - 37/52 =
1 + 11/27 - 37/52
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
52 = 22 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 52) = 22 × 33 × 13 = 1.404
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
11/27 ⟶ 1.404 : 27 = (22 × 33 × 13) : 33 = 52
- 37/52 ⟶ 1.404 : 52 = (22 × 33 × 13) : (22 × 13) = 27
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 11/27 - 37/52 =
1 + (52 × 11)/(52 × 27) - (27 × 37)/(27 × 52) =
1 + 572/1.404 - 999/1.404 =
1 + (572 - 999)/1.404 =
1 - 427/1.404
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 427/1.404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 427 = 7 × 61
- 1.404 = 22 × 33 × 13
- CMMDC (7 × 61; 22 × 33 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 427/1.404 =
(1 × 1.404)/1.404 - 427/1.404 =
(1 × 1.404 - 427)/1.404 =
977/1.404
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
977/1.404 =
977 : 1.404 ≈
0,695868945869 ≈
0,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.