1.137/3.841 - 1.660/1.129 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.137/3.841 - 1.660/1.129 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.137/3.841
1.137/3.841 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.137 = 3 × 379
- 3.841 = 23 × 167
- CMMDC (3 × 379; 23 × 167) = 1
Fracția: - 1.660/1.129
- 1.660/1.129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.660 = 22 × 5 × 83
- 1.129 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 83; 1.129) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.660/1.129
- 1.660 : 1.129 = - 1 și restul = - 531 ⇒ - 1.660 = - 1 × 1.129 - 531
- 1.660/1.129 = ( - 1 × 1.129 - 531)/1.129 = ( - 1 × 1.129)/1.129 - 531/1.129 = - 1 - 531/1.129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.137/3.841 - 1.660/1.129 =
1.137/3.841 - 1 - 531/1.129 =
- 1 + 1.137/3.841 - 531/1.129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.841 = 23 × 167
1.129 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.841; 1.129) = 23 × 167 × 1.129 = 4.336.489
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.137/3.841 ⟶ 4.336.489 : 3.841 = (23 × 167 × 1.129) : (23 × 167) = 1.129
- 531/1.129 ⟶ 4.336.489 : 1.129 = (23 × 167 × 1.129) : 1.129 = 3.841
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.137/3.841 - 531/1.129 =
- 1 + (1.129 × 1.137)/(1.129 × 3.841) - (3.841 × 531)/(3.841 × 1.129) =
- 1 + 1.283.673/4.336.489 - 2.039.571/4.336.489 =
- 1 + (1.283.673 - 2.039.571)/4.336.489 =
- 1 - 755.898/4.336.489
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 755.898/4.336.489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 755.898 = 2 × 3 × 11 × 13 × 881
- 4.336.489 = 23 × 167 × 1.129
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 13 × 881; 23 × 167 × 1.129) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 755.898/4.336.489 = - 1 755.898/4.336.489
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 755.898/4.336.489 =
( - 1 × 4.336.489)/4.336.489 - 755.898/4.336.489 =
( - 1 × 4.336.489 - 755.898)/4.336.489 =
- 5.092.387/4.336.489
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 755.898/4.336.489 =
- 1 - 755.898 : 4.336.489 ≈
- 1,174311061322 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.