1.135/3.847 - 1.664/1.131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.135/3.847 - 1.664/1.131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.135/3.847
1.135/3.847 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.135 = 5 × 227
- 3.847 este număr prim
- CMMDC (5 × 227; 3.847) = 1
Fracția: - 1.664/1.131
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.664 = 27 × 13
- 1.131 = 3 × 13 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.664; 1.131) = 13
- 1.664/1.131 = - (1.664 : 13)/(1.131 : 13) = - 128/87
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.664/1.131 = - (27 × 13)/(3 × 13 × 29) = - ((27 × 13) : 13)/((3 × 13 × 29) : 13) = - 128/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.135/3.847 - 1.664/1.131 =
1.135/3.847 - 128/87
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 128/87
- 128 : 87 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 128 = - 1 × 87 - 41
- 128/87 = ( - 1 × 87 - 41)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 41/87 = - 1 - 41/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.135/3.847 - 128/87 =
1.135/3.847 - 1 - 41/87 =
- 1 + 1.135/3.847 - 41/87
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.847 este număr prim
87 = 3 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.847; 87) = 3 × 29 × 3.847 = 334.689
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.135/3.847 ⟶ 334.689 : 3.847 = (3 × 29 × 3.847) : 3.847 = 87
- 41/87 ⟶ 334.689 : 87 = (3 × 29 × 3.847) : (3 × 29) = 3.847
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.135/3.847 - 41/87 =
- 1 + (87 × 1.135)/(87 × 3.847) - (3.847 × 41)/(3.847 × 87) =
- 1 + 98.745/334.689 - 157.727/334.689 =
- 1 + (98.745 - 157.727)/334.689 =
- 1 - 58.982/334.689
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 58.982/334.689 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 58.982 = 2 × 7 × 11 × 383
- 334.689 = 3 × 29 × 3.847
- CMMDC (2 × 7 × 11 × 383; 3 × 29 × 3.847) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 58.982/334.689 = - 1 58.982/334.689
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 58.982/334.689 =
( - 1 × 334.689)/334.689 - 58.982/334.689 =
( - 1 × 334.689 - 58.982)/334.689 =
- 393.671/334.689
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 58.982/334.689 =
- 1 - 58.982 : 334.689 ≈
- 1,176229275536 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.